关于“持刀砍人未造成伤害的追诉期”这一问题，首先我们需要明确的是，持刀砍人属于犯罪行为，即使未造成伤害，也可能构成犯罪未遂或犯罪预备等形态，因此仍然会受到法律的追究。
结论前置：持刀砍人未造成伤害的追诉期，需要根据具体构成的罪名以及刑法对该罪名规定的法定最高刑来确定。一般情况下，如果构成的罪名法定最高刑不满五年有期徒刑，追诉期为五年；如果法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，追诉期为十年；以此类推。
详细分析：
追诉期的定义：追诉期，又称追诉时效，是指对犯罪分子进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。因此，超过追诉时效，意味着不能行使求刑权、量刑权与行刑权，也不能适用非刑罚的法律后果，因而导致法律后果消灭。
追诉期的计算：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
具体罪名的追诉期：持刀砍人未造成伤害可能构成的罪名有多种，如故意伤害罪（未遂）、故意杀人罪（未遂）或寻衅滋事罪等。具体构成何种罪名，需要根据案件的具体情况进行判断。一旦罪名确定，就可以根据该罪名在刑法中规定的法定最高刑来确定追诉期。
综上所述，持刀砍人未造成伤害的追诉期并不是固定的，而是需要根据具体构成的罪名以及刑法对该罪名规定的法定最高刑来确定。如果你或你身边的人面临类似的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和追诉期的具体情况。