结论：父亲有过刑事案件，离婚后孩子跟母亲改姓是可以的，但需要满足一定的条件并遵循相应的法律程序。

详细分析：

1. 改姓的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名。这意味着，孩子作为自然人，其姓名权受法律保护，有权在符合法律规定的情况下变更姓名。

2. 改姓的条件：

   • 父母协商一致：改姓通常需要父母双方协商一致，并共同到公安机关办理变更登记手续。这是基于父母作为孩子法定监护人的身份，共同享有对孩子姓名的决定权。
   • 孩子意愿（如适用）：如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力，能够表达自己的意愿，那么改姓时应当考虑孩子的意见。虽然法律没有明确规定具体年龄，但通常认为8周岁以上的孩子应当具有一定的表达能力。
   • 无违法情形：改姓不得违反法律法规的强制性规定，不得损害社会公共利益或他人合法权益。父亲有过刑事案件并不直接构成改姓的障碍，但需确保改姓行为本身不违反法律。

3. 改姓的程序：

   • 提交申请：父母双方需共同向户籍所在地的公安机关提交改姓申请，并提供相关证明材料，如离婚证、身份证、户口本等。
   • 审核批准：公安机关会对申请进行审核，确认符合改姓条件后，会办理变更登记手续，并颁发新的户口本或身份证。

4. 特殊情况下的处理：

   • 父亲不同意改姓：如果父亲不同意改姓，而母亲希望改姓，那么可能需要通过法律途径解决。在某些情况下，如果母亲能够证明改姓符合孩子的最佳利益，法院可能会支持改姓请求。但这种情况较为复杂，需要具体分析。
   • 父亲失联或无法联系：如果父亲失联或无法联系，母亲希望改姓，那么可能需要通过公告等方式履行告知义务，并在满足一定条件后办理改姓手续。

建议与注意事项：

• 在改姓前，建议父母双方充分沟通，尽量达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果父亲不同意改姓，母亲应谨慎考虑是否通过法律途径解决，因为这可能涉及复杂的法律程序和较高的成本。
• 改姓后，孩子可能需要适应新的姓名，父母应给予足够的关爱和支持，帮助孩子顺利度过这一过渡期。

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