您好，关于您提出的“母亲如果有案底孩子是否可以改跟母亲姓”的问题，这主要涉及到的是孩子改姓的法律规定，而与母亲是否有案底并无直接关联。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，孩子改姓需要得到父母双方的共同同意。这意味着，无论母亲是否有案底，如果想要改变孩子的姓氏，都需要与父亲进行协商并取得其同意。这是基于保护未成年人权益的考虑，确保改姓决定不会对孩子造成不利影响，并且体现了父母双方对孩子事务的共同决策权。

其次，即使父母已经离婚，这一原则依然适用。离婚后，父母双方仍然有共同抚养孩子的责任和义务，包括在孩子改姓等重要事项上的共同决策。如果一方未经协商或协商未达成一致意见而单方面要求变更子女姓名，公安机关可以拒绝受理。

再者，关于抚养费的问题，需要明确的是，抚养费与姓氏变更并无直接联系。即使孩子改了姓氏，父亲仍然有义务支付抚养费。抚养费是基于血缘关系而产生的抚养义务，不因父母离婚或子女变更姓氏而消灭。如果父亲拒付抚养费，母亲可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。

最后，我建议您在决定改变孩子姓氏前，与父亲进行充分的沟通和协商，以达成共识。如果无法达成共识，可以考虑通过法律途径解决争议，但请务必以孩子的最佳利益为出发点，确保改姓决定不会对孩子造成不必要的困扰和伤害。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。