关于您提出的“父亲坐牢母亲是否可以给孩子改姓”的问题，这主要涉及到我国法律对于姓名变更的相关规定。
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人确实享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但这一权利的行使不得违背公序良俗。对于未成年人变更姓名，法律有更为具体的要求。
具体来说，如果母亲想要为孩子变更姓名，通常需要满足以下条件：
提交相关材料：包括居民户口簿、居民身份证、变更理由和相关证明材料。对于未成年人，还需要提交父母与子女关系证明以及父母协商一致意见书。如果孩子已经十周岁以上，还需要提交其本人同意变更姓名的意见书。
无特定限制情形：根据法律规定，存在某些特定情形时，变更姓名的申请将不予受理。这些情形包括正在服刑、被采取刑事强制措施或者行政处罚尚未执行完结的，正在接受刑事案件或者治安案件调查的，民事案件尚未审结或者尚未执行完结的，刑事案件尚未审结的，被限制出国（境）期限未满的，以及父母离婚的未成年人父母对姓名变更未达成协议的。在您所描述的情况下，如果父亲正在服刑，这本身并不直接构成阻止母亲为孩子改姓的法定理由，但关键在于父母双方是否能够就姓名变更达成一致意见。
父母协商一致：对于未成年人的姓名变更，父母双方的协商一致是至关重要的。如果父亲正在服刑，无法直接参与协商，母亲需要尝试通过其他方式（如书面同意、法律程序等）获得父亲的同意或遵循法律对于此类情况的具体规定。
公安机关调查核实：提交申请后，户口所在地的公安机关会进行调查核实，确保所有条件都得到满足后，才会给予变更。
特殊情况下的处理：
如果父母无法就姓名变更达成一致，或者父亲因服刑等原因无法表达意见，母亲可能需要寻求法律途径来解决。这可能包括向法院提起诉讼，请求法院根据孩子的最佳利益来做出决定。
在某些情况下，如果母亲能够证明变更姓名对孩子的身心健康和成长有积极影响，且父亲无法或不愿意履行其作为父亲的责任，法院可能会考虑支持母亲的申请。
总结与建议：
母亲想要为孩子变更姓名，在父亲正在服刑的情况下，并不是绝对不可能，但需要满足一系列法律条件，并可能需要通过法律程序来解决父母之间的分歧。建议母亲在采取行动前，先咨询专业的法律人士，了解具体的法律程序和可能的结果，以确保自己的行动合法且符合孩子的最佳利益。