结论：父亲因犯罪已判刑，法院判离婚后，孩子是否可以改姓需分情况讨论，主要取决于父母双方的协商情况以及是否满足法定条件。
分析说明：
父母协商一致的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条：“自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：……（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。” 在父母离婚后，如果双方能够就孩子改姓问题达成一致意见，并且不违反公序良俗，那么是可以为孩子改姓的。这种情况下，通常需要父母双方共同到公安机关办理相关手续。
父母协商不一致的情况：
- 如果父母双方无法就孩子改姓问题达成一致意见，那么一般情况下，未经对方同意，一方不得擅自为孩子改姓。这是因为孩子的姓氏涉及到其身份和权益，需要父母双方的共同同意和保护。
- 特别地，如果父亲因犯罪被判刑，但这并不直接构成可以擅自为孩子改姓的理由。除非父亲存在严重侵害孩子权益的行为（如虐待、遗弃等），并且经过法律程序认定，否则不能仅凭父亲犯罪就擅自改变孩子的姓氏。
后续建议与风险提示：
- 协商沟通：建议父母双方首先通过协商沟通的方式解决孩子改姓问题。如果能够达成一致意见，那么可以共同到公安机关办理相关手续。
- 法律程序：如果父母双方无法协商一致，且一方坚持要为孩子改姓，那么可能需要通过法律程序来解决。但需要注意的是，法律程序通常较为复杂且耗时较长，因此应谨慎考虑。
- 保护孩子权益：在处理孩子改姓问题时，应始终将孩子的权益放在首位。避免因为父母之间的纠纷而影响到孩子的身心健康和成长环境。
特殊场景：
- 如果父亲因犯罪被判刑且长期无法履行抚养义务，或者存在严重侵害孩子权益的行为，母亲可以向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权或者要求父亲承担相应的法律责任。但在这种情况下，是否能够为孩子改姓仍需根据具体情况和法律规定来判断。
行动建议：
- 在处理孩子改姓问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出冲动的决定。
- 始终将孩子的权益和利益放在首位，确保处理方式符合孩子的最佳利益。
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