您好，关于您提出的“起诉离婚孩子判给父亲后是否可以申请改名”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，孩子在未成年时改姓名需要得到父母双方的共同意见。这一原则在《中华人民共和国民法典》以及相关的户籍管理规定中都有明确体现。即使父母已经离婚，双方仍然有共同抚养孩子的责任和义务，包括在孩子姓名变更等重大事项上的协商一致。

具体到您的情况，虽然孩子已经判给了父亲，但母亲作为孩子的法定监护人之一，仍然享有对孩子姓名变更的参与权。因此，如果母亲想要改变孩子的姓名，需要与父亲进行协商并取得其同意。这是法律规定的必要程序，也是保障孩子权益的重要体现。

如果双方无法就孩子姓名变更达成一致意见，那么公安机关将不会受理单方面的姓名变更申请。这一点在《公安部关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》以及相关的户籍管理规定中都有明确说明。即使一方通过弄虚作假、隐瞒事实等方式单方面改变了孩子的姓名，另一方仍有权要求公安机关恢复孩子原来的姓名。

此外，我还想提醒您的是，孩子姓名变更是一件重要的事情，需要谨慎对待。它不仅关系到孩子的身份认同和心理健康，还可能涉及到孩子的教育、医疗、社保等多个方面。因此，在决定改变孩子姓名前，建议您与对方进行充分的沟通和协商，以达成最好的决定。

最后，如果双方确实无法就孩子姓名变更达成一致意见，您可以通过法律途径解决争议。但请注意，法律途径并不是首选的解决方案，它可能会耗费您大量的时间和精力，并且结果并不一定能够完全满足您的期望。因此，在采取法律行动前，请务必慎重考虑。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。