结论：父亲坐牢的情况下孩子改姓，对孩子的影响主要体现在法律层面和现实层面，且改姓需遵循法律规定和程序，关键在于父母双方的协商一致。若父亲同意改姓，可通过合法程序办理；若不同意，母亲需依据特定法律途径寻求解决。以下是对这些影响的详细分析：
法律层面影响
改姓的法律程序：
- 根据我国相关法律规定，子女可以随父姓或母姓，且给孩子改姓需父母双方协商一致。若父亲在监狱里，只要他能够明确表达自己同意孩子改姓的意愿，便可通过合法程序为孩子改姓。
- 通常需要父亲出具书面的同意材料，并通过监狱相关部门的协助确保材料的真实性和合法性。之后，按照户籍管理部门的要求，提交包括父母身份证、户口簿、孩子的出生证明等在内的相关材料，办理改姓手续。
- 若父亲不同意改姓，母亲擅自给孩子改姓是困难的，因为法律要求父母双方的共同决定。如果父亲因犯罪等原因被剥夺了对孩子的监护权，母亲可以向法院提起诉讼，请求法院判决变更孩子的姓氏。法院会综合考虑孩子身心健康和成长的需要，做出裁决。
政审影响：
- 即使孩子成功改姓，父亲坐牢的记录仍可能对孩子未来的参军入伍、报考特定院校（如军校、警校）及公务员岗位等造成政审障碍。这些岗位通常要求严格的政治审查，家庭主要成员的犯罪记录可能成为孩子不被录取的不利因素。
现实层面影响
心理与社会关系：
- 父亲坐牢可能给孩子带来巨大的心理压力，导致自卑、焦虑、抑郁等负面情绪的产生。改姓虽然可能在一定程度上减轻孩子因父亲犯罪记录而受到的社会压力，但无法完全消除这些心理影响。
- 在社会交往中，孩子可能会因为父亲曾经的犯罪记录而受到他人的异样眼光和议论。改姓后，这种议论可能减少，但孩子仍需面对如何解释家庭背景的问题。
家庭经济状况：
- 父亲作为家庭的主要经济支柱，其坐牢期间无法正常工作，将导致家庭经济收入减少。改姓本身不会直接影响家庭经济状况，但家庭经济的困境可能对孩子的成长环境和生活质量造成不利影响。
情感与心理发展：
- 父亲的缺席和牢狱经历可能使孩子在成长过程中缺乏足够的关爱和支持，进而影响其情感和心理的正常发展。改姓无法弥补这一缺失，但家庭和社会的关爱与支持可以帮助孩子克服这些挑战。
实际操作建议
- 咨询当地户籍管理部门：由于各地户籍管理部门对于改姓的具体要求和程序可能存在差异，建议在办理前详细咨询当地相关部门，了解具体的法律规定和操作流程。
- 考虑监狱管理的特殊规定：父亲在监狱中可能无法亲自到场办理相关手续，或者监狱管理有特殊规定限制。因此，需提前了解并做好准备，如通过监狱相关部门协助传递书面同意材料等。
- 关注孩子的心理健康：无论是否改姓，都应关注孩子的心理健康状况。必要时，可以寻求专业心理辅导的帮助，以减轻孩子因父亲坐牢而产生的心理压力和负面情绪。
总结：父亲坐牢的情况下孩子改姓，对孩子的影响是多方面的。在决定是否改姓时，应充分考虑法律程序、政审影响以及孩子的现实需求和心理状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。