结论：父亲因刑事案件判刑，出狱后其父亲改名字，一般情况下不会影响其子女。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面
姓名变更的法律性质：
- 姓名变更属于公民的个人权利，只要符合法律规定的程序和条件，公民有权依法变更自己的姓名。这种变更通常不会对其他人的权利和义务产生直接影响。
刑事责任与姓名变更的独立性：
- 刑事责任是针对犯罪行为人个人的法律责任，与犯罪行为人的姓名无关。即使犯罪行为人变更了姓名，其已经承担的刑事责任也不会因此而改变。
- 子女作为独立的个体，其法律地位和权利义务不受父亲姓名变更的影响。
相关法律法规：
- 我国法律并未规定父亲姓名变更会影响子女的法律地位或权利义务。因此，从法律层面来看，父亲改名字不会对子女产生直接影响。
二、社会层面
社会评价与心理影响：
- 虽然法律上父亲姓名变更不影响子女，但社会评价和心理影响可能是一个需要考虑的因素。例如，如果父亲因犯罪行为而声名狼藉，即使改名字，也可能在一定程度上影响子女在社会上的形象和声誉。
- 然而，这种影响并非法律上的直接影响，而是社会心理层面的间接影响。子女可以通过自身的努力和积极表现来减轻或消除这种影响。
家庭关系与子女成长：
- 父亲姓名变更本身不会改变家庭关系的基本结构。子女与父亲之间的血缘关系和法律上的亲子关系不会因姓名变更而改变。
- 子女成长受到多种因素的影响，包括家庭环境、教育方式、社会环境等。父亲姓名变更只是其中的一个微小因素，不太可能对子女成长产生决定性影响。
三、实际操作层面
姓名变更的程序：
- 如果父亲确实需要变更姓名，应按照法律规定的程序进行申请和审批。这通常包括提交相关证明材料、填写申请表格、经过公安机关审核等步骤。
- 姓名变更后，父亲应及时更新相关证件和资料，如身份证、户口本等，以确保个人信息的准确性。
对子女的影响管理：
- 如果父亲担心姓名变更会对子女产生不良影响，可以与子女进行沟通，解释姓名变更的原因和目的，以减轻子女的顾虑和担忧。
- 父亲还可以通过积极的行为和表现来树立良好的家庭形象和社会声誉，为子女树立榜样和提供支持。
建议：父亲因刑事案件判刑后改名字，一般不会对子女产生法律上的直接影响。然而，在社会评价和心理影响方面，可能需要给予一定的关注和管理。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。