结论：在女方起诉离婚的案件中，男方可以在开庭时提出要求女方照顾孩子的诉求，但这一诉求能否得到法院支持，需根据具体情况及法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与原则
父母抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后子女抚养：
- 离婚时，关于子女抚养问题，应由父母双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。法院在判决时会考虑子女的年龄、健康状况、成长环境、父母的经济能力、抚养条件等多方面因素。
二、男方提出要求女方照顾孩子的法律分析
直接抚养权的争取：
- 如果男方希望女方直接抚养孩子，可以在离婚诉讼中提出这一诉求，并提交相关证据证明女方更适合直接抚养孩子，如女方的经济能力、生活环境、教育背景等。同时，男方也需要考虑自己的实际情况，是否具备抚养孩子的条件和能力。
探视权与共同抚养：
- 如果法院判决孩子由男方直接抚养，男方仍可以要求女方行使探视权，并共同参与孩子的抚养和教育。探视权是法律赋予非直接抚养方的一项权利，旨在保障子女与父母双方的亲情交流。
- 在某些情况下，法院也可能判决父母双方共同抚养孩子，即孩子轮流在父母双方处生活，这取决于子女的年龄、健康状况以及父母双方的实际情况。
女方不履行抚养义务的法律后果：
- 如果女方在离婚后不履行抚养义务，男方可以向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费或履行其他抚养义务。法院在查明事实后，会依法作出判决，并可能采取强制执行措施保障判决的执行。
三、实际操作建议
收集证据：
- 男方在提出要求女方照顾孩子的诉求时，应收集相关证据证明女方的抚养能力和条件，以及自己抚养孩子的困难和不足。这些证据可以包括收入证明、居住条件、教育背景、健康状况等。
咨询专业律师：
- 离婚诉讼涉及复杂的法律问题和情感纠葛，男方在提起诉讼前应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。律师可以根据男方的具体情况提供个性化的法律建议和诉讼策略。
注重子女权益：
- 在离婚诉讼中，无论父母双方如何争执，都应始终将子女的权益放在首位。男方在提出诉求时，应充分考虑子女的成长环境和需求，避免将子女作为争夺财产或报复对方的工具。
进一步思考：在离婚诉讼中，关于子女抚养问题的判决往往受到多种因素的影响。男方在提出要求女方照顾孩子的诉求时，应充分了解法律规定和诉讼程序，积极收集证据并咨询专业律师的意见。同时，男方也应保持理性和冷静的态度，以子女的权益为出发点和落脚点，寻求最有利于子女成长的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。