结论前置：上班途中发生交通事故且你负全责致第三人损伤，一般情况下公司不承担赔偿责任；但在特定条件下，如你驾驶公司车辆、执行职务相关行为或公司存在管理责任时，公司可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公司一般不承担责任的情况
在大多数情况下，员工在上班途中并未执行工作任务，因此在此期间发生的交通事故，原则上应由员工个人依据过错程度承担赔偿责任。这一原则基于《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，即行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
举例说明：假设你是甲公司的普通员工，在正常上班途中，因自己闯红灯与李四驾驶的车辆发生碰撞，导致李四车辆损坏和身体受伤。这种情况下，你的行为并非执行工作任务，应由你个人对李四承担赔偿责任，甲公司无需负责。
二、公司可能需要承担责任的情况
公司车辆
- 如果你驾驶的是公司提供的车辆，并在上班途中发生交通事故，公司可能会根据具体情况承担一定责任。这是因为公司提供车辆本身即意味着对员工交通行为的某种程度的参与和管理。
职务相关行为
- 你虽然在上班途中，但如果正在执行与公司职务直接相关的任务（如外出办事、接送客户等），并且在此过程中发生交通事故，公司需要承担侵权责任。这符合《民法典》第一千一百九十一条第一款的规定，即用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 举例说明：若你是甲公司的专职驾驶员，某天上班途中，公司临时安排你先去附近的合作单位取一份重要文件，结果在去取文件的路上发生交通事故造成他人损害，此时甲公司需要承担侵权责任。
公司管理责任
- 如果公司对于员工的交通安全管理存在明显疏漏，比如未对员工进行必要的交通安全培训，或者明知员工存在酒驾、无证驾驶等违法行为而未加制止，那么在你上班途中发生交通事故时，公司也可能因管理不善而承担一定责任。这是基于公司对员工行为负有管理和监督义务的原理。
三、工伤赔偿的考虑
虽然本问题主要关注的是民事赔偿责任，但值得注意的是，如果上班途中发生的交通事故符合工伤认定条件（即非本人主要责任的交通事故），你还可以申请工伤认定并享受工伤保险待遇。此时，公司需承担协助申报工伤及支付相应工伤待遇的责任，具体包括：
- 协助申报工伤：公司有义务自事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申请，期间发生的工伤待遇费用由公司承担。
- 支付工伤待遇：
- 若公司为你缴纳了工伤保险，大部分工伤赔偿由工伤保险基金支付，但停工留薪期内原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
- 若公司未缴纳工伤保险，则本应由工伤保险基金支付的费用全部由公司承担。
四、建议
- 及时报警并保留证据：发生交通事故后，应立即报警并保留好交通事故责任认定书、医疗记录等相关证据。
- 了解公司政策：了解公司对于员工交通事故的处理政策，包括是否提供法律援助、是否协助申报工伤等。
- 咨询法律专业人士：如有需要，可以直接向我咨询，以便更准确地了解你的权益和赔偿途径。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第一款：用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 《工伤保险条例》第十四条：上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，应认定为工伤。
希望以上分析能对你有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。