结论前置：关于仲裁裁决申请不予执行的法律规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释。以下是对这一问题的详细解答，包括法律依据、适用情形、申请主体与期限、法院审查与处理等方面。
一、法律依据
不予执行仲裁裁决的主要法律依据为《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十四条（部分版本为第二百五十条，具体条文内容一致），该条款明确规定了仲裁裁决不予执行的相关内容，包括申请、审查及后续处理流程。此外，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》以及《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》等司法解释也对此进行了细化规定。
二、适用情形
不予执行仲裁裁决的适用情形主要分为国内仲裁裁决和涉外仲裁裁决两类，具体包括：
国内仲裁裁决：
- 当事人在合同中没有订有仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议；
- 裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁；
- 仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序（如仲裁员有回避事由未回避）；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；
- 仲裁员在仲裁过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。
涉外仲裁裁决：
- 当事人在合同中没有订有仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议；
- 被申请人未得到指定仲裁员或仲裁程序的通知，或因其他原因未能陈述意见；
- 仲裁庭组成或仲裁程序与仲裁规则不符；
- 裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁。
此外，若人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益，也应裁定不予执行。
三、申请主体与期限
- 申请主体：通常为仲裁裁决的被申请人，即败诉方。
- 申请期限：应在执行程序开始后、执行终结前提出，具体期限为收到仲裁裁决书之日起六个月内。若超过此期限，将丧失申请不予执行的权利。
四、法院审查与处理
- 审查流程：人民法院对当事人提出的不予执行仲裁裁决的申请，会组成合议庭进行审查核实。审查方式一般采取书面审查，必要时可询问当事人或进行听证。
- 处理结果：
- 若认为仲裁裁决存在法定不予执行情形，裁定不予执行；
- 若认为不存在法定情形，则裁定驳回申请；
- 若裁定不予执行，当事人可根据双方重新达成的书面仲裁协议申请仲裁，或向人民法院起诉。
五、实际案例说明
案例：甲公司与乙公司因合同纠纷提交仲裁，仲裁庭在未通知甲公司的情况下作出缺席裁决。甲公司申请不予执行，理由为“仲裁程序违反法定程序”。
结果：法院经审查确认仲裁庭未依法送达开庭通知，裁定不予执行该裁决。这一案例说明了仲裁程序违法是不予执行仲裁裁决的常见情形之一。
六、注意事项与建议
- 及时行使权利：当事人应在规定期限内提出不予执行申请，逾期将丧失救济机会。
- 充分准备证据：申请不予执行时，应提供充分证据证明存在法定不予执行情形。
- 区分撤销与不予执行：撤销仲裁裁决需向仲裁委员会所在地中级人民法院申请，而不予执行可向执行法院（通常为被执行财产所在地法院）申请。两者在适用情形、申请期限及法院处理等方面存在差异。
- 咨询专业律师：在面对仲裁裁决争议时，建议及时咨询专业律师以准确评估自身情况并选择最合适的法律途径。不过，作为马长孝律师，你可以直接向我咨询相关问题，我会为你提供专业的法律意见。
综上所述，不予执行仲裁裁决是一项重要的法律制度，它确保了仲裁的公正性和合法性，保护了当事人的合法权益。在实际应用中，当事人应充分了解相关法律规定和适用情形，并在规定期限内提出申请以确保自身权益得到有效维护。