结论：兼职人员在途中出意外受伤，公司是否有义务管，这主要取决于兼职人员与公司之间的法律关系以及事故的具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 法律关系角度：

   • 若兼职人员与公司构成劳动关系：
     • 根据《工伤保险条例》及相关规定，劳动者在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，公司有义务为兼职人员申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。
     • 法律依据：《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 若兼职人员与公司构成劳务关系：
     • 劳务关系中，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果兼职人员在途中出意外受伤并非因执行工作任务导致，且公司无过错，则公司可能无需承担赔偿责任。但如果公司存在过错（如安排不合理的工作路线、未提供必要的安全保障等），则可能需承担相应的赔偿责任。
     • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

2. 事故具体情况角度：

   • 交通事故：
     • 如果兼职人员在途中遭遇交通事故，且非本人主要责任，那么在公司构成劳动关系的情况下，应认定为工伤；在公司构成劳务关系的情况下，则需根据双方过错来划分责任。
   • 其他意外：
     • 如兼职人员在途中因自然灾害、意外事件等非交通事故原因受伤，且与公司的工作任务无直接关联，那么在公司构成劳动关系的情况下，可能不构成工伤；在公司构成劳务关系的情况下，同样需根据双方过错来划分责任。

建议：

• 对于兼职人员而言，在入职前应明确与公司之间的法律关系，并了解公司的相关规章制度和安全保障措施。在途中发生意外受伤时，应及时保留相关证据（如交通事故认定书、医疗证明等），以便后续维权。
• 对于公司而言，应依法与兼职人员签订书面合同，明确双方的权利义务关系。同时，应加强对兼职人员的安全教育和培训，提供必要的安全保障措施，以降低法律风险。

后续行动：

• 如果您或您身边的兼职人员遇到了类似情况，且不确定如何处理，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和维权方案。