美容院未签劳动合同且违法裁员的情况下，您有权主张双倍工资差额及违法解除赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。

   • 计算方式：假设您工作满6个月未签合同，可主张5个月工资作为赔偿（第2个月至第6个月）。
     
   • 时效限制：需在离职后1年内申请劳动仲裁，否则可能丧失胜诉权。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若美容院无法证明裁员符合《劳动合同法》第40条（如医疗期满、不能胜任工作等）或第41条（经济性裁员需提前30日说明并报备），则属于违法解除，需支付2倍经济补偿金。

   • 经济补偿金标准：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算。例如，工作1年3个月，补偿金为1.5个月工资，违法解除则需支付3个月工资。
     
   • 关键证据：需证明劳动关系（如工资流水、工牌、考勤记录等）及被裁员事实（如辞退通知、录音等）。

3. 其他潜在权益

   • 未休年假工资：若工作满1年，可主张未休年假的3倍工资补偿。
     
   • 加班费：若存在加班，可要求支付加班费（需提供加班证据）。
     
   • 社保补缴：可要求美容院补缴工作期间的社会保险。

行动建议：

1. 立即收集证据（劳动合同虽未签，但工资流水、工牌、考勤记录、工作群聊天记录等均可证明劳动关系）；
   
2. 向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）；
   
3. 若对流程不熟悉，可进一步向我咨询具体操作细节。
   

如有其他疑问或需要进一步帮助，请随时告知。