未签订合同的情况下，可通过收集证据证明事实合同关系存在，并依据实际损失主张赔偿，最快的方式是协商解决，协商不成可向法院起诉或申请仲裁（如有仲裁条款）。 以下是具体分析：

1. 协商解决（最快的方式）
   如果双方对事实合同关系（如口头约定、实际履行行为等）无争议，可直接与对方协商赔偿金额和方式。协商时注意保留沟通记录（如微信、邮件、录音等），作为后续维权证据。若对方配合，可快速达成和解并履行。

2. 收集证据证明事实合同关系
   未签订书面合同，但实际履行了义务（如交付货物、提供服务），可通过以下证据证明合同存在：

   • 履行行为的证据：如送货单、验收单、服务记录、转账凭证等；
     
   • 沟通记录：如微信、短信、邮件中关于交易内容的讨论；
     
   • 证人证言：如第三方见证交易过程的证人；
     
   • 其他辅助证据：如行业惯例、对方默认接受履行等。
     

3. 明确赔偿依据和金额
   根据实际损失主张赔偿，包括直接损失（如已支付的款项、货物成本）和间接损失（如预期利润、违约金等）。若对方违约，可依据《民法典》第577条（违约责任）或第584条（损失赔偿范围）主张权利。

4. 选择维权途径

   • 起诉：向法院提起民事诉讼，需提交起诉状、证据材料等。法院会根据证据认定事实合同关系，并判决赔偿金额。
     
   • 仲裁：若双方曾约定仲裁条款（如口头约定“发生争议提交仲裁”），可向仲裁机构申请仲裁，程序相对灵活，但需注意仲裁条款的效力。
     

提示：未签订合同不影响权利主张，但证据收集是关键。建议优先协商，协商不成及时通过法律途径维权，避免超过诉讼时效（一般为3年）。如有具体纠纷，可进一步说明情况，我会帮你分析证据和维权策略。