结论：员工离职后，公司一般不能随意拿离职员工的资料跟客户沟通，这涉及到侵犯离职员工隐私权、违反公司内部规定以及可能违反相关法律法规的问题。
详细分析：
侵犯隐私权角度：
- 离职员工的资料，包括但不限于个人联系方式、工作经历、客户信息等，均属于员工的个人隐私范畴。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的规定，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 因此，公司未经离职员工同意，擅自使用其资料与客户沟通，可能构成对离职员工隐私权的侵犯。
公司内部规定角度：
- 许多公司都有明确的内部规定，要求员工在离职时归还或删除所有与公司业务相关的资料，包括客户信息。
- 这些规定旨在保护公司的商业秘密和客户信息不被泄露，同时也尊重了离职员工的隐私权。
- 如果公司违反这些规定，擅自使用离职员工的资料，可能面临内部纪律处分或法律责任。
相关法律法规角度：
- 除了隐私权保护外，还可能涉及《中华人民共和国劳动合同法》中关于离职后义务的规定。虽然该法主要规范的是劳动合同双方的权利义务，但其中也隐含了对员工离职后行为的约束，即不得损害原公司的利益。
- 如果离职员工在离职时与公司签订了保密协议或竞业限制协议，那么公司更应严格遵守这些协议中的规定，不得擅自使用离职员工的资料。
法律建议：
- 公司角度：公司应建立健全的离职管理制度，明确离职员工资料的处理方式，包括归还、删除或保密等。同时，加强对员工的培训和教育，提高其对隐私权保护和商业秘密保护的意识。
- 离职员工角度：如果离职后发现公司擅自使用其资料与客户沟通，可以首先与公司进行协商，要求公司停止侵权行为并赔偿损失。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司擅自使用离职员工的资料与客户沟通，可能面临法律诉讼和赔偿损失的风险。
- 同时，这种行为也可能损害公司的声誉和客户关系，对公司的长期发展产生不利影响。
综上所述，公司应尊重离职员工的隐私权，遵守相关法律法规和公司内部规定，不得擅自使用离职员工的资料与客户沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。