核心结论：刚入职六天手指受工伤，赔偿问题需结合工伤认定、劳动能力鉴定及具体赔偿项目综合确定，具体流程及赔偿标准如下：

1. 工伤认定是前提
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使入职仅6天，只要与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系），且符合上述条件，即可申请工伤认定。

   • 操作建议：立即要求用人单位在30日内向社保部门申请工伤认定；若单位拒绝，您或家属可在1年内自行申请（需提供劳动合同、考勤记录、证人证言等证明劳动关系及受伤经过的材料）。

2. 劳动能力鉴定定伤残等级
   工伤认定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定（根据手指损伤程度，可能评定为十级至一级伤残）。伤残等级直接影响赔偿金额，例如：

   • 十级伤残：一次性伤残补助金为7个月本人工资；
     
   • 九级伤残：为9个月本人工资，依此类推。
     
   • 注意：若手指功能完全丧失或需截肢，可能评定为更高伤残等级，赔偿标准相应提高。

3. 赔偿项目及计算方式
   根据《工伤保险条例》及地方实施细则，赔偿项目包括：

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付（一般不超过12个月）；
     
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，由工伤保险基金支付；
     
   • 一次性工伤医疗补助金/一次性伤残就业补助金：若离职，由工伤保险基金和单位分别支付（具体标准因地而异，如广东十级伤残分别为1个月和4个月社平工资）。
     

4. 特殊情形处理

   • 未签劳动合同：若入职未签合同，可通过工资支付记录、工作证等证明劳动关系，不影响工伤认定；
     
   • 单位未参保：若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担（《工伤保险条例》第六十二条）；
     
   • 第三方责任：若因他人侵权导致工伤（如机器故障由第三方维护不当造成），可同时主张工伤赔偿和民事侵权赔偿（但医疗费等实际支出项目不得重复获赔）。

行动建议：

1. 立即要求单位申请工伤认定，并保留就医记录、费用单据等证据；
   
2. 若单位拖延，可自行向社保部门申请，并同步向劳动监察大队投诉单位未参保行为；
   
3. 待伤情稳定后，尽快申请劳动能力鉴定，以明确赔偿金额；
   
4. 如对赔偿标准或流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合您所在省份的具体规定进一步解答。