核心结论：入职仅13天发生手指工伤，赔偿需结合劳动关系认定、工伤认定、伤残等级鉴定结果综合确定，具体流程及赔偿项目如下：

一、劳动关系认定是前提

1. 已签劳动合同：若入职时已签订书面劳动合同，劳动关系自用工之日起成立（即使未满1个月），可直接申请工伤认定。
2. 未签劳动合同：根据《劳动合同法》第七条，用工之日起即建立劳动关系。可通过工资支付记录、考勤表、工友证言等证据证明劳动关系，再申请工伤认定。

二、工伤认定流程

1. 申请主体：用人单位应在事故发生后30日内申请；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
2. 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
3. 关键点：需证明手指受伤系因工作原因导致（如操作机器时受伤、搬运货物时被砸伤等）。

三、赔偿项目及计算方式

赔偿项目需根据伤残等级确定，具体分为以下两种情况：

情况1：未构成伤残等级

1. 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付；单位未参保的，由单位承担。
2. 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，期限一般不超过12个月（需医疗机构出具证明）。
3. 护理费：住院期间需护理的，由单位负责；单位未派人护理的，可主张护理费（按当地护工标准）。
4. 住院伙食补助费：按当地标准支付（如50元/天）。
5. 交通费：因就医产生的合理交通费用可主张。

情况2：构成伤残等级（需劳动能力鉴定）

1. 一次性伤残补助金：
   
   • 十级伤残：7个月本人工资
     
   • 九级伤残：9个月本人工资
     
   • 以此类推，一级伤残为27个月本人工资
     （本人工资指工伤前12个月平均缴费工资，不足12个月的按实际月数平均计算）
2. 一次性工伤医疗补助金：离职时由工伤保险基金支付（具体标准因地而异，如某地十级伤残为2个月社平工资）。
3. 一次性伤残就业补助金：离职时由单位支付（标准因地而异，如某地十级伤残为8个月社平工资）。
4. 其他项目：若需安装辅助器具（如假指），费用由工伤保险基金支付；停工留薪期工资、护理费等仍可主张。

四、单位未参保的特殊处理

若单位未依法缴纳工伤保险，所有赔偿项目均由单位承担。劳动者可先与单位协商，协商不成可申请劳动仲裁，主张工伤赔偿及未签劳动合同的双倍工资差额（入职第2个月起算）。

五、操作建议

1. 立即就医：保留所有医疗票据、诊断证明。
2. 固定证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工友证言等证明劳动关系及工伤事实。
3. 申请工伤认定：尽快向社保部门提交申请（单位不配合的，可自行申请）。
4. 劳动能力鉴定：伤情稳定后申请伤残等级鉴定。
5. 协商或仲裁：根据鉴定结果与单位协商赔偿；协商不成，1年内申请劳动仲裁。

提示：工伤赔偿涉及程序较多，建议优先通过社保部门或劳动仲裁委处理。若单位拒不配合，可委托律师介入调查取证、申请强制执行。如有具体问题，可进一步向我咨询细节。