全责方垫付的医药费，在交通事故赔偿处理完毕后，一般可以通过协商或诉讼的方式收回。以下是对这一问题的详细分析：
一、收回的前提与流程
责任认定与赔偿协议：
- 首先，需要明确的是，全责方垫付医药费的行为，通常是在交通事故责任已经明确，且全责方愿意承担赔偿责任的前提下进行的。
- 在责任认定后，双方可以协商签订赔偿协议，明确赔偿项目、金额及支付方式等。如果医药费是全责方先行垫付的，可以在协议中约定在后续赔偿中予以抵扣或返还。
保险理赔：
- 如果全责方购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）和/或商业第三者责任险，那么垫付的医药费可以通过保险理赔来收回。
- 全责方需要向保险公司提供相关的医疗费用发票、诊断证明、责任认定书等材料，申请理赔。保险公司审核通过后，会将相应的赔偿款支付给全责方或直接支付给医疗机构（如果之前是通过保险公司直接支付的话）。
协商与诉讼：
- 如果双方对赔偿金额或支付方式有争议，或者保险公司理赔不足或拒绝理赔，全责方可以通过协商或诉讼的方式来解决。
- 协商方面，全责方可以与受害方或其家属进行沟通，尝试达成一致的赔偿意见，包括医药费的返还。
- 诉讼方面，如果协商无果，全责方可以向人民法院提起诉讼，要求受害方返还多垫付的医药费或确认赔偿金额。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
二、可能遇到的问题与解决方案
证据保留：
- 全责方在垫付医药费时，应保留好相关的医疗费用发票、支付凭证等证据，以便在后续理赔或诉讼中使用。
- 如果证据丢失或不全，可能会影响赔偿的收回。因此，建议全责方在垫付费用时，就做好证据的收集和整理工作。
保险公司拒赔：
- 如果保险公司以各种理由拒绝理赔或理赔不足，全责方可以仔细审查保险合同条款，了解保险公司的拒赔理由是否合理。
- 如果认为保险公司的拒赔理由不成立，全责方可以向保险公司提出异议，并要求其重新审核理赔申请。如果仍然无法解决，可以考虑通过诉讼方式来维护自己的权益。
受害方不配合：
- 如果受害方或其家属不配合赔偿协议的签订或理赔流程的进行，全责方可以通过法律途径来解决问题。
- 例如，可以向法院申请先予执行或财产保全等措施，以确保自己的权益不受损害。同时，也可以积极与受害方进行沟通，尝试通过协商来解决问题。
三、建议与提醒
- 及时沟通：在交通事故发生后，全责方应及时与受害方或其家属进行沟通，了解对方的伤情和医疗费用情况，以便及时垫付医药费并协商赔偿事宜。
- 保留证据：全责方在垫付医药费和进行赔偿协商时，应保留好相关的证据材料，以便在后续理赔或诉讼中使用。
- 寻求专业帮助：如果全责方对交通事故赔偿流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总之，全责方垫付的医药费在交通事故赔偿处理完毕后，一般可以通过协商或诉讼的方式收回。但具体收回方式和时间可能因案件情况、保险条款和法律规定等因素而有所不同。因此，建议全责方在处理此类问题时，及时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。