结论前置：全责方不垫付医药费时，您可以通过以下几种途径来追讨相关费用：一是与全责方协商；二是向保险公司申请理赔；三是通过法律途径解决，包括申请道路交通事故社会救助基金、提起民事诉讼等。

1. 与全责方协商：

   • 首先，您可以尝试与全责方进行友好协商，明确告知其应承担的医药费用，并要求其尽快支付。在协商过程中，您可以提供相关的医疗费用单据和证明，以支持您的主张。
   • 如果全责方同意支付但暂时无法筹集资金，您可以考虑与其签订书面协议，约定支付时间和方式，以确保您的权益得到保障。

2. 向保险公司申请理赔：

   • 如果全责方购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业第三者责任险，您可以向保险公司申请理赔。
   • 在申请理赔时，您需要提供相关的医疗费用单据、事故认定书、保险单等证明材料。保险公司会根据保险条款和事故责任认定情况，对您的损失进行赔偿。
   • 特别提醒：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，您有权向保险公司主张赔偿。

3. 通过法律途径解决：

   • 申请道路交通事故社会救助基金：如果全责方无力支付或拒绝支付医药费，且您符合道路交通事故社会救助基金的申请条件（如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险等），您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付抢救费用。
   • 提起民事诉讼：如果协商和保险理赔均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿医药费等相关损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明全责方的责任和您的损失情况。法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有相关的医疗费用单据、事故认定书、保险单等证明材料，以便在需要时提供有力的证据支持。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以考虑寻求专业律师的帮助。作为专注于交通事故领域的律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，确保您的权益得到最大程度的维护。

可能遇到的法律后果：

• 如果全责方拒绝支付医药费且您通过法律途径解决，全责方可能面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
• 如果全责方的行为构成犯罪（如交通肇事逃逸等），还可能面临刑事责任的追究。

希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。