当肇事司机全责却不垫付医药费时，您不必过于担心，以下是我为您提供的详细解决方案：

首先，您可以自行垫付医药费，并务必保存好所有相关的医疗票据和凭证。这是后续主张权利的重要依据。

接下来，您可以通过以下几种途径来争取赔偿：

1. 与肇事司机协商：

   • 尝试与肇事司机进行友好协商，让其在合适的期限内支付您垫付的费用以及后续的赔偿款。

2. 向保险公司申请垫付：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，您可以向肇事司机所在的保险公司申请，要求其在交强险责任限额范围内垫付抢救费用。通常，保险公司会在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果协商无果或保险公司拒付，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要提交起诉状、证据等材料，请求法院判决肇事司机和保险公司承担赔偿责任。
   • 法院将根据您的诉讼请求和提交的证据，依法作出判决，强制肇事司机履行赔偿义务。

此外，您还可以考虑申请道路交通事故社会救助基金。在符合条件时，您可以向救助基金管理机构提出申请，由救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。

法律建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静，及时收集并保存好所有相关证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、医疗票据等。
• 若您不熟悉法律程序或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到妥善维护。

总结： 肇事司机全责不垫付医药费的情况下，您可以通过自行垫付并保存证据、与肇事司机协商、向保险公司申请垫付、提起民事诉讼以及申请道路交通事故社会救助基金等途径来争取赔偿。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，并寻求专业法律帮助以确保您的权益得到保障。