结论：员工居家办公不回复能否开除，不能一概而论，需根据具体情况判断是否构成严重违反公司规章制度或劳动合同约定，进而决定是否可以解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

从公司规章制度角度

1. 若公司规章制度明确规定：员工在居家办公期间需保持通讯畅通，在合理时间内回复工作信息，且对不回复的后果有明确界定，比如规定在一定时间内多次不回复视为严重违反规章制度。同时，该规章制度经过民主程序制定（如经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并且已向员工公示或者告知（如组织学习、签字确认等）。在这种情况下，如果员工居家办公不回复工作信息达到规章制度规定的严重程度，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项“严重违反用人单位的规章制度的”规定，解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
2. 若公司规章制度未明确规定：或者虽有规定但制定程序不合法、未向员工公示告知，那么公司不能仅以员工居家办公不回复为由直接开除员工。因为此时公司解除劳动合同缺乏合法有效的依据，可能构成违法解除，需要按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

从劳动合同约定角度

1. 若劳动合同中有明确约定：员工在居家办公期间的工作要求，包括回复工作信息的时间、方式等，以及违反约定的处理方式，如约定不回复达到一定次数或程度可以解除劳动合同。当员工的行为符合劳动合同中约定的解除条件时，公司可以依据合同约定解除劳动合同。不过，这种约定也不能违反法律法规的强制性规定，否则约定无效。
2. 若劳动合同无明确约定：公司不能仅以员工居家办公不回复这一行为直接开除员工。公司需要先与员工协商，明确工作要求和回复规则等事项，如果员工仍然不配合，公司可以考虑通过调整工作岗位、培训等方式进行处理，而不是直接解除劳动合同。

从实际情况和合理性角度

1. 若员工存在合理理由不回复：比如员工因突发疾病、遭遇意外事故等不可抗力因素导致无法及时回复工作信息，且能提供相应的证明材料（如医院诊断证明、事故处理证明等）。在这种情况下，公司不能开除员工，而应给予员工一定的理解和宽容，待员工恢复正常工作能力后，再安排其完成相应的工作任务。
2. 若员工无正当理由不回复：且经公司多次提醒、警告后仍不改正，严重影响公司的工作秩序和业务开展，给公司造成较大损失的。公司可以收集相关证据，如聊天记录、工作安排记录、损失证明等，证明员工的行为已经达到严重违反公司规章制度或劳动合同约定的程度，然后按照法定程序解除劳动合同。

建议：公司在处理员工居家办公不回复的问题时，应谨慎行事，确保解除劳动合同的行为合法合规。可以先与员工进行沟通，了解不回复的原因，给予员工解释和改正的机会。如果确实需要解除劳动合同，要严格按照法定程序进行，避免引发劳动纠纷。员工如果遇到公司不合理开除的情况，也可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。如果你有具体的案例情况，欢迎继续向我咨询。