员工不接电话不回信息被开除，这一行为是否合法需根据具体情况判断。以下是详细分析：

一. 员工义务与劳动纪律

1. 员工的基本义务：根据《劳动法》的相关规定，员工有遵守劳动纪律和用人单位规章制度的义务。这包括保持与用人单位的有效沟通，以便完成工作任务和协作。

2. 劳动纪律的重要性：劳动纪律是维护用人单位正常运营和秩序的重要保障。员工不接电话、不回信息可能影响到工作进度和团队协作，从而违反劳动纪律。

• 例如，若员工因个人原因长时间无法联系，导致项目延期或客户流失，用人单位可能因此遭受损失。

二. 开除员工的合法性分析

1. 开除的法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的。因此，若员工不接电话、不回信息的行为被认定为严重违反规章制度，用人单位有权开除。

2. 规章制度的制定与公示：用人单位的规章制度必须合法、合理，且需经过民主程序制定，并向员工公示或告知。若规章制度中明确规定了员工不接电话、不回信息的行为属于严重违纪，且该规章制度已向员工公示，则用人单位开除员工的行为可能合法。

3. 行为严重性的判断：判断员工不接电话、不回信息的行为是否严重，需结合具体情况，如行为发生的频率、持续时间、对工作的实际影响等。若行为轻微，未造成严重后果，用人单位开除员工可能构成违法解除。

• 例如，若员工因临时紧急情况无法接电话或回信息，且及时向用人单位说明情况，用人单位因此开除员工可能不合理。

三. 结论与建议

综上所述，员工不接电话不回信息被开除是否合法，取决于员工的行为是否严重违反了用人单位的规章制度，以及该规章制度是否合法、合理且已向员工公示。我建议用人单位在开除员工前，应充分调查事实，确保开除行为的合法性；同时，员工也应遵守劳动纪律和用人单位的规章制度，保持与用人单位的有效沟通。如有进一步需要，您可以继续咨询我。