针对“工作信息没回复是否可以开除员工”的问题，我们需要从法律层面、公司规章制度以及劳动合同等多个角度进行综合分析。
一、法律层面
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者的休息权是受到严格保护的。休息时间属于员工的个人自由时间，员工有权拒绝在此时间段内工作或处理工作相关事务。因此，如果公司仅以员工在休息时间不回复工作信息为由将其开除，这种行为可能构成违法解除劳动合同。
二、公司规章制度
规章制度的合法性：公司的规章制度中若没有明确规定员工在休息时间必须回复信息，或者该规章制度的制定未经过合法的民主程序（如与职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定），也未向员工进行公示或告知，那么公司依据此类规章制度开除员工是不合法的。
特殊岗位的规定：对于某些关键岗位（如应急处理岗位、客户服务岗位等），如果公司的规章制度明确规定了员工在休息时间需要保持一定的响应状态，并且该规章制度已经过合法的民主程序制定，且已向员工进行了公示或告知，员工则需遵守这一规定。若违反，公司可能有权依据规章制度解除劳动合同。
三、劳动合同
劳动合同中应明确工作时间、工作内容等条款。若合同中没有约定员工在休息时间有回复信息的义务，公司以不回复信息为由开除员工，将违反劳动合同的约定，构成违法解除劳动合同。
四、特殊情况
员工在休息时间不回复信息的行为若给公司造成了严重的损失或重大影响，如导致公司错失重要商业机会、遭受重大经济损失或引发严重的生产事故等，并且公司有确凿的证据来证明员工的行为与公司损失之间的直接因果关系，那么公司可能有理由以严重失职等为由解除与员工的劳动合同。
五、员工权益保障
如果员工认为公司的开除行为违法，可以通过多种途径维护自己的合法权益，包括与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。若仲裁结果认定公司违法解除劳动合同，员工可以要求公司支付赔偿金。
六、总结与建议
综上所述，公司在处理员工在休息时间不回复信息的问题时，应谨慎行事，确保遵守相关法律法规、公司规章制度以及劳动合同的约定。同时，公司也应尊重员工的合法权益和人格尊严，避免以不合理的方式要求员工在休息时间处理工作事务。员工也应在保障个人权益的同时，考虑公司的整体利益和运营需求，在收到紧急工作信息时，根据实际情况进行妥善处理。
因此，公司一般不能仅因员工在休息时间不回复信息而开除员工。但在特殊情况下，如规章制度有明确且合法的规定，或员工行为严重影响公司业务时，公司可能有权解除劳动合同。