当教师被拘留时，其处理方式主要依据相关法律法规以及教育行政部门的规章制度来进行。以下是对此问题的详细解答：
首先，需要明确的是，教师被拘留通常意味着其可能涉及了违法行为，这一行为可能对其职业资格和职业生涯产生严重影响。
一、依据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》
处分类型：根据该办法，教师若违反职业道德行为，可能受到警告、记过、降低专业技术职务等级、撤销专业技术职务或者行政职务、开除等处分。若教师受到行政拘留处罚，这通常会被视为严重的违反职业道德行为，可能面临撤销教师资格等严厉处分。
处分程序：在作出处分决定前，学校及学校主管教育部门应当听取教师的陈述和申辩，也可听取学生、其他教师、家长委员会或者家长代表意见。必要时，可以组织听证，以确保处分决定的公正性和合理性。
资格撤销：若教师因违反职业道德行为受到行政拘留处罚或者给予开除处分的，由县级以上教育行政部门撤销其教师资格。这是对其职业资格的直接剥夺，意味着其将无法再从事教师职业。
二、依据《关于落实从业禁止制度的意见》
从业禁止：若教师实施了性侵害、虐待、拐卖、暴力伤害等犯罪，人民法院将依照相关规定判决禁止其从事密切接触未成年人的工作。这进一步限制了其职业选择，保护了未成年人的安全。
判决生效后的处理：判决生效后，人民法院应当在三十日内将裁判文书送达被告人单位所在地的教育行政部门。教育行政部门在收到裁判文书后，将根据相关法律法规给予相应处理、处分和处罚，包括收缴教师资格证书等。
三、综合处理建议
配合调查：教师应积极配合相关部门的调查，如实陈述事实，提供必要证据，以维护自己的合法权益。
法律援助：若教师认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
反思与改正：无论处理结果如何，教师都应深刻反思自己的行为，认识到自己的错误，并积极改正，以避免类似事件再次发生。
总之，教师被拘留是一个严重的事件，其处理方式将依据相关法律法规和教育行政部门的规章制度来进行。教师应积极配合调查，寻求法律援助，并深刻反思自己的行为，以维护自己的合法权益和职业声誉。同时，教育行政部门也应加强师德师风建设，为未成年人提供安全、健康的学习环境。