当教师被刑拘时，学校及教育局的处理方式需严谨且符合法律法规，以确保既维护学校及教育系统的正常秩序，又保障教师的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、学校层面的处理
立即暂停教学任务：
- 学校在得知教师被刑拘后，应迅速暂停该教师的教学及相关工作，以保障学生的正常学习不受干扰，并避免事件的不确定性对教学秩序产生负面影响。
展开全面调查：
- 与司法机关沟通：学校应主动与相关司法机关联系，了解案件的基本情况，包括教师所涉罪名、案件进展等，以便做出合理的应对措施。
- 校内调查：同时，学校应组建专项调查团队，对与该教师有关的教学、管理等方面进行深入调查，全面了解事件的性质和情况，为后续处理提供依据。
依据法律法规和学校规定做出处理决定：
- 无罪恢复：若教师最终被认定无罪并解除刑拘，学校应立即恢复其工作，并保障其原有的各项权益，如工资待遇、岗位等。
- 有罪处分：若教师被依法判处刑罚，学校应根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及学校规章制度进行处理。根据案件性质和社会影响，可能给予降低岗位等级、撤职或开除等处分。特别是，若教师因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，将丧失教师资格，学校应依法执行解雇处分。
加强沟通与通报：
- 学校应及时向学生、家长以及教职工通报教师被刑拘的相关信息，解释学校的处理措施和下一步安排，回应各方的关切和疑问，以减少事件带来的负面影响和不实猜测。
提供法律支持与保障合法权益：
- 在处理过程中，学校应协助教师联系律师，了解其法律后果，并提供必要的法律支持。同时，在正式做出决定前，学校应秉持审慎态度，恪守完善的法律程序，全力维护教师的合法权益。
安排替代教学与加强师德教育：
- 为确保教学不受太大影响，学校应及时安排其他合适的教师接替被刑拘教师的教学工作，保障课程的正常进行和学生学业不受耽误。
- 为防止类似事件再次发生，学校应加强师德教育，提升教师的法律意识和职业道德水平，营造良好的教育环境。
二、教育局层面的处理
了解情况与调查核实：
- 教育局在得知教师被刑拘后，会立即与公安部门联系，核实拘留原因、经过及处罚决定，并要求教师提交书面情况说明。
内部调查：
- 教育局将成立专门小组，全面调查事件本身及教师在校表现，收集证据，评估影响，为后续处理提供依据。
决定处分：
- 根据调查结果和法律法规，教育局将给予相应处分，如警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除。对于严重违法且影响恶劣的行为，教育局将给予更严厉的处罚。
后续安排：
- 对受处分教师进行岗位调整、培训教育，帮助其提高法律意识和职业道德水平。同时，教育局会根据事件的影响范围和公众关注度，适时向学校师生、家长以及社会公开事件处理情况，回应各方关切，维护教育系统的公信力。
三、法律影响
工资待遇：
- 教师被刑拘后，其工资待遇可能受到影响，具体处理方式因地区、单位而异。可能暂停发放工资，或发放部分工资/生活补助。
职业发展：
- 刑拘记录将存入个人档案，对教师今后的职称评定、评优评先等职业发展产生负面影响，可能导致晋升机会减少。
社会声誉：
- 作为教育工作者，教师的行为具有示范作用。刑拘事件可能损害其社会声誉，影响在学生、家长及社会公众心目中的形象。
综上所述，当教师被刑拘时，学校及教育局应依法依规进行严肃处理，并综合考虑案件性质、教师过往表现以及学校规章制度等因素。通过这一系列措施，既能维护学校及教育系统的正常秩序，又能保障教师的合法权益，同时促进学生健康成长和教育事业的稳定发展。