结论：关于三十天离职周期在16日期满时，请病假应请到15日还是16日的问题，这主要取决于您离职的具体安排以及公司的相关规定，但从法律逻辑和常规操作来看，若您希望离职日当天（16日）仍享受病假待遇，则病假应请至16日；若您离职日当天不打算继续享受病假或已无需病假，则病假请至15日即可。以下是对此问题的详细分析：
一、离职周期与病假的关系
离职周期的定义：离职周期通常指的是员工提出离职申请后，到正式离职之间的时间段。这个时间段的长短可能由公司规定、劳动合同或相关法律法规决定。
病假的性质：病假是员工因疾病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据医生证明而享受的假期。病假期间，员工通常仍享有工资待遇（具体根据劳动合同和公司规定）。
二、请病假至离职日当天的合理性
法律逻辑：从法律角度来看，病假是员工因健康原因而享有的权利。如果员工在离职日当天仍然因疾病需要休息，那么他们有权继续享受病假待遇，直至医生认为可以恢复工作或离职日当天结束（以较早者为准）。
实际操作：在实际操作中，如果员工希望离职日当天仍享受病假待遇，他们应该与雇主沟通并确认这一点。雇主可能会要求员工提供医生证明或其他相关文件来支持其病假申请。
三、请病假至离职日前一天的合理性
离职准备：如果员工在离职日前一天已经完成了所有离职手续，或者他们希望离职日当天能够全身心地投入到离职交接等工作中，那么他们可能会选择将病假请至离职日前一天。
公司规定：有些公司可能有明确规定，离职日当天不再享受病假待遇。在这种情况下，员工需要遵守公司规定，将病假请至离职日前一天。
四、建议与注意事项
与公司沟通：在决定请病假至何时之前，建议您先与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解公司的相关规定和离职流程。
保留证据：如果您需要请病假，请确保保留好医生证明和其他相关文件，以备不时之需。
遵守法律法规：在请病假和离职过程中，请确保遵守相关法律法规和公司规定，以避免不必要的法律纠纷。
如果您在离职或病假方面遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。