结论：员工合同到期因患癌症公司不续签，若员工需要一直不间断吃两年药，在符合一定条件下可以申请延长相关权益保障期限，但并非直接延长劳动合同期限，而是可能涉及医疗期等相关权益的延长适用。以下为你详细分析：

从医疗期角度分析

1. 医疗期的规定：根据法律规定，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。对于患癌症这类特殊疾病，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。所以，如果员工处于医疗期内，公司是不能不续签劳动合同的，医疗期结束后，若员工仍需治疗，在符合条件经批准后可延长医疗期。
2. 医疗期内的权益：在医疗期内，公司不得解除劳动合同，并且需要按照规定支付员工病假工资、疾病救济费和医疗待遇。病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。

从劳动合同续签角度分析

1. 公司不续签的合法性判断：一般情况下，劳动合同期满，劳动合同即终止。但如果员工处于医疗期内，公司不能以合同到期为由终止劳动合同，必须等到医疗期结束才能决定是否续签。若公司在员工医疗期内不续签，属于违法行为，员工可以要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
2. 医疗期结束后的处理：医疗期结束后，如果员工仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要按照规定支付经济补偿。如果员工能够从事原工作或者公司另行安排的工作，公司应当续签劳动合同。

从特殊保护角度分析

1. 对患病员工的特殊保护：法律对于患病或非因工负伤的员工有一定的特殊保护。除了医疗期内的保护外，在一些地方性法规中，可能还会有对患病员工更细致的保护规定。例如，某些地区规定对于患有重大疾病的员工，在劳动合同终止时，公司需要给予一定的额外补偿或者提供其他帮助。
2. 申请延长的途径：如果员工认为自己的医疗期需要延长，可以向公司提出申请，并提供相关的医疗证明材料。公司应当根据员工的实际情况和法律规定进行审核，如果不同意延长，员工可以向当地劳动行政部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如果员工遇到此类情况，建议收集好相关的医疗证明、劳动合同等证据材料，以便在需要时维护自己的合法权益。若还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。