企业高管私下开公司这一行为，可能涉及多个法律层面的问题，需要分情况讨论，以下是详细分析：

1. 若高管私下开的公司与现任职企业存在竞争关系

   • 结论：该行为可能违反竞业限制义务，企业有权追究其法律责任。
   • 分析：根据《公司法》及《劳动合同法》的相关规定，企业高管对公司负有忠实和勤勉义务，其中包括竞业限制义务。若高管在任职期间私下开设与现公司业务相竞争的公司，可能构成违反竞业限制义务，企业有权要求其停止该行为，并可能追究其因违反竞业限制而给公司造成的损失。
   • 建议：企业应首先审查与高管签订的劳动合同或竞业限制协议，确认其中是否有明确的竞业限制条款。若有，且高管确实违反了该条款，企业可通过法律途径追究其责任，包括要求赔偿损失、解除劳动合同等。

2. 若高管私下开的公司与现任职企业无竞争关系，但利用了现公司的资源或信息

   • 结论：该行为可能构成职务侵占或侵犯商业秘密，企业同样有权追究其法律责任。
   • 分析：即使高管私下开的公司与现公司业务不直接竞争，但如果其利用了现公司的资源（如客户名单、技术信息、商业秘密等）来开设或运营新公司，这可能构成职务侵占或侵犯商业秘密。根据《刑法》的相关规定，职务侵占和侵犯商业秘密都是违法行为，可能面临刑事处罚。
   • 建议：企业应立即收集证据，证明高管利用了公司资源或信息。这可能包括电子邮件、聊天记录、文件传输记录等。一旦证据确凿，企业可向公安机关报案，或通过民事诉讼追究高管的侵权责任。

3. 若高管私下开的公司与现任职企业既无竞争关系，也未利用现公司资源或信息

   • 结论：虽然该行为可能不直接违反法律，但仍可能违反公司内部规定或职业道德，企业可依据相关规定进行处理。
   • 分析：如果高管私下开的公司与现公司业务完全不相关，且没有利用现公司的任何资源或信息，那么该行为可能不直接违反法律。然而，这并不意味着该行为完全无可挑剔。企业可能在其内部规定或员工手册中明确禁止员工在任职期间开设或参与其他与公司业务无关的公司。此外，从职业道德的角度来看，高管作为公司的核心管理人员，其精力应主要放在现公司的发展上，私下开设公司可能分散其注意力，影响工作表现。
   • 建议：企业应首先审查其内部规定或员工手册，确认是否有相关禁止性条款。若有，且高管确实违反了该条款，企业可依据内部规定对其进行处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。同时，企业也可与高管进行沟通，了解其开设新公司的动机和目的，寻求双方都能接受的解决方案。

额外提醒：无论高管私下开公司的行为是否直接违反法律，企业都应保持警惕，及时关注并评估该行为对公司可能产生的影响。如有必要，可寻求专业法律意见，以确保公司的合法权益得到保护。我是专业律师，擅长处理多领域的法律实务问题，有问题可以直接向我咨询。