发现新证据后，当事人既可以选择申请再审，也可以选择另行起诉，但具体选择哪种方式需根据案件具体情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、申请再审
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，如果新证据足以推翻原判决、裁定的，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等情形，当事人可以通过申请再审来寻求救济。
适用条件：
- 新证据必须是在原审中因客观原因无法取得，且在原审结束后才发现的。
- 新证据必须足以推翻原判决、裁定，或者对案件的处理结果有重大影响。
法律后果：
- 如果再审申请被法院受理并裁定再审，原判决、裁定将被中止执行，案件将进入再审程序。
- 再审程序中，法院将重新审理案件，并根据新证据和原审证据作出新的判决或裁定。
二、另行起诉
法律依据：
- 虽然《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十四条第五项规定，对判决、裁定、调解书已经发生法律效力的案件，当事人又起诉的，告知原告申请再审，但这一规定并不直接禁止当事人在发现新证据后另行起诉。
- 在实际司法实践中，如果当事人基于新发现的证据提出新的诉讼请求或事实理由，且该请求或理由与原生效裁判无关或构成新的法律关系，法院可能会作为新案予以受理。
适用条件：
- 新证据必须与案件事实具有直接关联性，且对案件的处理结果有重大影响。
- 新证据所构成的诉讼请求或事实理由应与原生效裁判存在实质差异，避免重复诉讼。
法律后果：
- 如果另行起诉被法院受理，案件将作为新案进行审理。
- 法院将根据新证据和当事人提供的其他证据材料，对案件进行独立判断并作出判决。
三、选择建议
评估新证据的价值：
- 在决定选择哪种方式前，当事人应首先评估新证据的价值和可行性。如果新证据足以推翻原判决、裁定，且符合再审申请的条件，那么申请再审可能是更合适的选择。
- 如果新证据虽然重要，但不足以推翻原判决、裁定，或者与原生效裁判存在部分关联但构成新的法律关系，那么另行起诉可能更为合适。
考虑诉讼成本和效率：
- 申请再审和另行起诉都需要投入一定的时间和精力，当事人应根据自身情况和案件复杂程度来选择。
- 如果当事人希望尽快解决纠纷，且新证据构成新的法律关系，那么另行起诉可能更为高效。
遵循法定程序：
- 无论选择哪种方式，当事人都需要遵守民事诉讼法关于诉讼时效、程序要求等规定。
- 当事人需要准备充分的证据材料来证明自己的主张，并按照法律规定的程序和要求提交起诉状或再审申请书及相关证据材料。
总结来说，发现新证据后，当事人应根据新证据的价值、与原生效裁判的关系以及诉讼成本和效率等因素来综合考虑选择申请再审还是另行起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。