核心前提：在赌场这一违法场所，当事人因被警察追赶而摔死这一事件涉及多个法律关系和责任认定问题。
- 关于赌场本身的法律责任
- 赌场是非法经营场所，其存在本身就违反了法律法规。赌场经营者有义务保障场所内人员的基本安全，但由于赌场本身的违法性，其所谓的“安全保障义务”在法律评价上会受到一定限制。不过，如果赌场存在一些明显的不安全因素，例如地面湿滑未设置警示标志、建筑结构存在安全隐患等，且这些因素与当事人的摔死存在因果关系，那么赌场经营者可能需要承担一定的民事赔偿责任。这种赔偿责任是基于过错原则，即赌场经营者因未尽到合理的安全保障义务而存在过错。
- 从刑事角度，赌场经营者还可能因开设赌场罪等犯罪行为面临刑事处罚，但这与当事人摔死这一事件本身的直接刑事责任关联不大，除非能证明赌场经营者有故意伤害、故意杀人等直接导致当事人死亡的行为。
- 关于警察追赶行为的法律评价
- 警察在执行职务过程中有权对违法犯罪行为进行制止和追捕。如果警察在追赶过程中是依法执行公务，例如当事人正在参与赌博等违法犯罪活动，警察为了制止违法行为、抓捕违法嫌疑人而进行追赶，且追赶过程中没有使用暴力、威胁等非法手段，也没有违反法定程序，那么警察的追赶行为通常是合法的，一般不需要承担因当事人摔死而产生的法律责任。
- 但是，如果警察在追赶过程中存在违法行为，例如使用暴力殴打当事人、使用警械不当、违反追捕程序等，且这些违法行为与当事人的摔死存在因果关系，那么警察可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能包括行政责任，例如受到纪律处分；也可能包括刑事责任，例如涉嫌过失致人死亡罪等；同时还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿当事人家属因当事人死亡而遭受的损失。
- 关于当事人家属的权利
- 当事人家属有权了解事件的真相和详细情况，包括警察追赶的原因、过程，赌场的环境等。他们可以向相关部门，如公安机关、检察机关等申请信息公开或进行询问。
- 如果认为警察的追赶行为或赌场的行为存在违法违规情况，导致当事人死亡，家属可以通过合法途径维护自己的权益。例如，向公安机关的上级部门进行投诉、申请复议；向检察机关申请立案监督；也可以通过民事诉讼的方式，向赌场经营者或相关责任方主张民事赔偿，要求赔偿丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等损失。
总结：在赌场被警察追赶摔死这一事件中，需要综合考虑赌场的违法性、警察执行职务的合法性以及各方的过错情况来确定责任。家属可以通过合法途径了解事件情况并维护自己的权益。如果你有进一步的细节或疑问，可以直接向我咨询。