警察抓捕赌博行为过程中致人坠亡，需根据具体情况从民事赔偿、行政责任、刑事责任三个角度综合分析处理方式，具体如下：

1. 民事赔偿角度
   若警察在抓捕过程中存在执法过失（如未设置安全警戒、未采取必要防护措施导致人员坠亡），受害人家属可依据《民法典》第1165条主张国家赔偿。需重点审查：
   

• 执法程序是否合法（如是否出示证件、是否表明身份）；
  
• 现场管控措施是否到位（如是否封锁危险区域、是否疏散无关人员）；
  
• 坠亡与执法行为的因果关系（如是否因追逐、推搡等直接行为导致坠楼）。
  若认定存在过错，公安机关需承担医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等赔偿责任。

1. 行政责任角度
   若警察存在违规执法行为（如使用暴力、威胁手段逼迫嫌疑人逃窜），可依据《公安机关人民警察纪律条令》第20条追究行政处分，包括警告、记过、降级甚至开除公职。需通过执法记录仪、现场监控等证据还原执法过程。

2. 刑事责任角度
   若警察行为构成犯罪（如故意将嫌疑人推落致死，或因严重过失导致死亡），可能涉及以下罪名：

• 故意杀人罪（《刑法》第232条）：需证明警察存在主观故意；
  
• 过失致人死亡罪（《刑法》第233条）：需证明警察应当预见危险但因疏忽大意或过于自信未避免；
  
• 滥用职权罪（《刑法》第397条）：需证明警察超越职权或违法行使职权导致重大损失。
  刑事责任的认定需以司法机关调查结论为准，家属可向检察院申请立案监督。

建议家属采取以下步骤：

1. 立即要求公安机关出具《死亡证明》并封存现场证据（如监控、执法记录仪）；
   
2. 通过律师向检察院申请立案监督，或直接向法院提起行政诉讼；
   
3. 同步申请国家赔偿，需在知道权益受损之日起2年内提出。
   

若需进一步分析具体案情（如坠亡细节、执法程序等），可直接向我提供更多信息，我将结合证据链为您梳理法律风险点。