结论：机关纪委在公职人员嫖娼被罚且没有职务违法犯罪证据的情况下，一般不可以直接调查职务违法犯罪，但若在调查过程中发现职务违法犯罪线索，可依法进行调查。以下是对此问题的详细分析：

一、机关纪委的职责与权限

机关纪委作为党内监督机构，主要负责党的纪律检查工作，包括监督党员遵守党的纪律、查处党员违纪行为等。在公职人员涉嫌违法违纪的情况下，机关纪委的职责主要是依据党纪进行调查和处理。然而，对于职务违法犯罪的调查，通常属于监察机关或司法机关的职责范围。

二、职务违法犯罪的调查主体

1. 监察机关：根据《中华人民共和国监察法》的规定，监察机关是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪。因此，在公职人员涉嫌职务违法犯罪的情况下，监察机关是法定的调查主体。

2. 司法机关：对于涉嫌犯罪的公职人员，司法机关（如公安机关、人民检察院、人民法院）将依法进行侦查、起诉和审判。

三、机关纪委在嫖娼案件中的角色

1. 党纪处理：如果公职人员因嫖娼被公安机关处罚，机关纪委可以依据党纪对其进行相应的党纪处理，如警告、严重警告、撤销党内职务等。

2. 线索移送：在调查过程中，如果机关纪委发现公职人员存在职务违法犯罪的线索，应当及时将线索移送至有管辖权的监察机关或司法机关进行调查处理。

四、没有职务违法犯罪证据时的处理

1. 一般情况：在没有职务违法犯罪证据的情况下，机关纪委通常不会直接对公职人员进行职务违法犯罪的调查。因为职务违法犯罪的调查需要严格的证据支持和法律程序，不能仅凭猜测或怀疑进行。

2. 例外情况：如果机关纪委在调查过程中发现了与职务违法犯罪相关的线索或证据，即使最初并未以职务违法犯罪为目的进行调查，也可以依法将这些线索或证据移送至有管辖权的机关进行进一步调查。

五、法律建议

1. 配合调查：如果公职人员因嫖娼被公安机关处罚，并面临机关纪委的调查，应当积极配合调查工作，如实说明情况，提供相关证据。

2. 寻求法律帮助：如果公职人员认为机关纪委的调查行为存在不当或违法之处，可以寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。

3. 遵守党纪国法：作为公职人员，应当严格遵守党纪国法，自觉维护公职人员的形象和声誉，避免涉及任何违法违纪行为。

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