针对你提出的问题“用人单位不履行责令支付由谁申请执行”，结论是由劳动者向人民法院申请执行。以下是对此问题的详细分析：

法律背景：

在劳动工伤或劳动仲裁领域，当用人单位未按照劳动仲裁裁决或法院判决来履行支付义务时，劳动者有权采取进一步的法律措施来维护自己的权益。

执行程序：

1. 劳动仲裁裁决的执行：

   • 如果劳动仲裁委员会已经作出裁决，要求用人单位支付相关款项，但用人单位未履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
   • 人民法院在收到申请后，会进行审查，确认裁决的合法性和有效性，然后作出是否执行的裁定。

2. 法院判决的执行：

   • 如果劳动者已经通过诉讼程序获得了法院的判决，要求用人单位支付相关款项，但用人单位仍未履行，劳动者同样可以向人民法院申请强制执行。
   • 人民法院会依据判决内容，采取多种强制措施来促使用人单位履行支付义务，如冻结银行账户、查封财产等。

法律建议：

• 在申请强制执行前，劳动者应确保已经按照劳动仲裁裁决或法院判决的要求，向用人单位发出了履行通知，并给予了合理的履行期限。
• 如果用人单位在履行期限内仍未履行支付义务，劳动者应及时向人民法院提出申请，并提供相关证据材料，如劳动仲裁裁决书、法院判决书、履行通知等。
• 在执行过程中，劳动者应积极配合人民法院的工作，提供必要的协助和信息，以便人民法院能够顺利执行。

综上所述，当用人单位不履行责令支付时，劳动者有权向人民法院申请执行，以维护自己的合法权益。如果你在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。