关于您提出的“子女的户口在外祖父母户口本上是否合法”的问题，这主要取决于新生儿及其父母的户口状况和相关政策规定。
首先，我们需要明确的是，在一般情况下，未成年人的户口应当跟随父亲或母亲落户。这是基于新生儿申报户口的基本原则，即随父或随母自愿选择原则。也就是说，新生儿可以在其父亲或母亲的户口所在地进行户口登记。
然而，也存在一些特殊情况，允许子女的户口跟随外祖父母。具体来说：
新生儿父母双方均为在国外取得永久居留权的华侨等，或户口属于高校学生集体户口：在这种情况下，由于父母在国内户口登记机关无有效户口，新生儿可以在其祖父母或外祖父母户口所在地登记户口。
其他特殊情况：虽然一般规定要求子女户口跟随父母，但在某些地区或特定情况下，如果父母因特殊原因（如工作调动、长期出差等）无法直接抚养子女，且外祖父母愿意并有能力抚养，同时符合当地户口管理政策，也可能允许子女的户口跟随外祖父母。不过，这种情况通常需要提供额外的证明材料，并经过相关部门的审批。
对于您的情况，如果子女的父母均在国内有有效户口，且不属于上述特殊情况之一，那么子女的户口原则上应当跟随父亲或母亲落户。如果确实存在特殊情况，需要子女户口跟随外祖父母，建议您咨询当地户口管理部门（如公安局户籍科）或相关法律专业人士，了解具体的政策规定和办理流程。
办理流程（如果符合特殊情况）：
准备材料：包括申请报告、《出生医学证明》、落户方（外祖父母）的《居民户口簿》、父母的《结婚证》等。
提交申请：将准备好的材料提交至落户地公安派出所窗口。
审核审批：相关部门会对提交的材料进行审核，并根据政策规定进行审批。
办理户口登记：如果审批通过，会为您办理子女的户口登记手续。
总之，子女的户口是否可以跟随外祖父母，取决于具体的政策规定和实际情况。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地户口管理部门或相关法律专业人士。