解除劳动合同通知书在公司内部的公示时间并非固定，而是取决于劳动合同的解除方式及具体情形。以下是对此问题的详细解答：
协商解除：
- 在双方协商一致的情况下，劳动合同可以立即解除，无需特定的公示期限。但为了确保双方权益，建议签订书面解除协议，明确解除时间及相关事宜。这种情况下，通知书可能只是作为双方协商结果的记录，而非需要公示的文件。
法定解除：
- 劳动者有过错：如劳动者严重违反公司规章制度、失职造成重大损害等，用人单位可立即解除合同，通常不涉及公示期限。但用人单位需确保有充分证据证明劳动者的过错，并可能需要在内部进行一定的通报或说明，但这不属于法律意义上的“公示”。
- 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，用人单位需提前30日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这里的“提前30日”构成了一种预告性质的期限，虽然它并非严格意义上的“在公司内部公示几天”，但它对劳动者具有预告效力，劳动者在这段时间内可以准备离职相关事宜。
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位需要提前30日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。这一系列程序中的“提前30日”构成了经济性裁员特有的预告期限，虽然它涉及的是向工会或全体职工说明情况，而非单纯的“公示”，但实质上起到了公示的作用。
约定解除：
- 如果劳动合同或集体合同中有明确规定解除合同的公告期限，那么应按照合同约定执行。若合同中没有规定，则参照法定解除的相关规定。
特殊情形：
- 试用期解除：在试用期内，如果用人单位发现劳动者不符合录用条件，可以立即解除合同，无需提前通知或公示。
- 即时解除：在劳动者严重违反规章制度、失职造成重大损害等紧急情况下，用人单位可以即时解除合同，同样无需公示期限。
法律意义与实际操作建议：
- 公示期限（或预告期限）是保障劳动者知情权、给予其准备离职时间的重要措施，体现了对劳动者权益的保护。
- 用人单位在解除劳动合同时，应严格按照法律规定和合同约定执行公告（或预告）程序。对于需要公告的情形，应通过书面形式（如解除劳动合同通知书）明确告知劳动者解除原因、时间及后续事宜。
- 为了避免法律纠纷，建议用人单位在解除劳动合同时，无论是否需要公示，都尽量通过书面形式与劳动者进行沟通，并保留好相关证据。
总结：解除劳动合同通知书的公示时间并非一成不变，而是根据解除方式和具体情形而定。用人单位在解除劳动合同时，应仔细研究相关法律法规和合同约定，确保程序合法合规，以维护自身和劳动者的合法权益。如果您在解除劳动合同过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。