物业不允许本小区业主使用其他楼栋的公共体育场地，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若公共体育场地属于全体业主共有，且管理规约或相关法律法规未明确限制使用：
- 在这种情况下，公共体育场地作为小区的共有部分，理论上全体业主都有权使用。物业作为管理方，其职责是维护场地的正常使用秩序，而非擅自限制业主的使用权。如果物业无正当理由禁止业主使用，可能构成对业主共有权利的侵犯，业主有权向物业提出异议，并要求其纠正行为。
若管理规约或相关法律法规明确规定了公共体育场地的使用规则：
- 如果小区的管理规约或者相关法律法规（如地方性法规、规章等）明确规定了公共体育场地的使用方式、时间、对象等，且这些规定是合法有效的，那么物业有权根据这些规定来管理场地的使用。例如，如果管理规约规定公共体育场地仅供特定楼栋的业主使用，或者规定在特定时间段内使用，那么物业禁止其他楼栋业主使用或在该时间段外使用，是合法的。
若物业的限制行为是基于公共利益或安全考虑：
- 在某些特殊情况下，物业可能出于公共利益或安全考虑，对公共体育场地的使用进行限制。例如，如果场地正在进行维修或改造，或者存在安全隐患，物业有权暂时禁止业主使用。但这种情况下，物业应当及时通知业主，并在条件允许的情况下尽快恢复场地的正常使用。
法律建议：
- 查阅管理规约和相关法律法规：业主首先应当查阅小区的管理规约和相关法律法规，了解公共体育场地的使用规定。如果发现物业的限制行为与管理规约或法律法规相悖，可以向物业提出异议。
- 与物业协商：如果业主认为物业的限制行为不合理，可以尝试与物业进行协商，寻求解决方案。在协商过程中，业主可以提出自己的合理诉求，并要求物业给出合理的解释和依据。
- 寻求法律援助：如果协商无果，业主可以向当地的物业管理行政主管部门、房地局、房管办等相关部门投诉、举报，或者考虑通过法律途径维护自己的权益。在必要时，可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和维权途径。
可能的后果：
- 如果物业的限制行为被认定为违法或不合理，物业可能需要承担相应的法律责任，包括停止侵害、排除妨害、恢复原状、赔偿损失等。
- 如果业主的行为违反了管理规约或相关法律法规，业主也可能需要承担相应的法律责任。
总之，物业不允许本小区业主使用其他楼栋的公共体育场地是否违法，取决于具体的管理规约、相关法律法规以及物业的限制行为是否合理。业主在遇到此类问题时，应当首先了解相关规定，与物业进行协商，并在必要时寻求法律援助。