结论：教师的工会福利没有拿到，是否可以通过法院起诉来赔偿，需视具体情况而定，但通常情况下，直接通过法院起诉要求赔偿可能并非最佳途径。以下从不同角度为您详细分析：

1. 工会福利的性质与来源：

   • 工会福利通常是工会根据其章程、会员大会或代表大会的决议，以及与用人单位的集体协商结果，为会员提供的各种福利待遇。这些福利可能包括但不限于节日慰问品、健康检查、培训机会等。
   • 工会福利的发放往往依赖于工会的经费和资源，以及与用人单位的合作关系。因此，如果工会福利没有发放，可能涉及工会经费不足、用人单位未履行相关协议或工会内部管理问题等多种原因。

2. 法律途径的适用性：

   • 直接起诉用人单位：如果工会福利的发放与用人单位有直接关联（如用人单位承诺提供某些福利但未履行），且这种承诺构成了劳动合同的一部分或具有法律约束力，那么教师可能可以通过劳动仲裁或法院起诉的方式要求用人单位履行承诺或赔偿损失。但这种情况相对较少，因为工会福利通常不被视为劳动合同的直接内容。
   • 起诉工会：在一般情况下，工会作为会员的自治组织，其决策和管理行为受到法律保护。除非工会存在故意或重大过失导致会员权益受损，且这种行为违反了法律规定或工会章程，否则教师直接起诉工会要求赔偿可能面临法律障碍。工会福利的发放问题更多属于工会内部管理范畴，通常不直接通过法院解决。

3. 建议的解决途径：

   • 与工会沟通：首先，建议教师与工会进行沟通，了解工会福利未发放的具体原因，并寻求解决方案。工会可能会解释经费状况、协商结果或内部管理问题，并承诺尽快解决或提供替代方案。
   • 向劳动监察部门投诉：如果工会福利的未发放与用人单位有关，且用人单位存在违法行为（如未按照集体协商结果提供福利），教师可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行义务或接受处罚。
   • 寻求法律援助或咨询：如果教师认为自己的权益受到了严重侵害，且无法通过上述途径解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以根据具体情况提供法律意见，并帮助教师制定合适的维权策略。

总结与启示：教师的工会福利没有拿到，直接通过法院起诉要求赔偿可能并非最佳途径。建议教师首先与工会沟通了解原因，并寻求解决方案；如果问题涉及用人单位，可以向劳动监察部门投诉；在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师。希望这些建议能对您有所帮助，如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。