教师因嫖娼被行政拘留后，单位给予处分的时效性并非由单一因素决定，而是受到多种法律和单位内部规定的影响。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律层面的时效性：

   • 从法律角度来看，教师因嫖娼被行政拘留，这一行为本身并不直接设定单位处分的时效性。但是，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规，公职人员（包括教师）有严重违反社会公德行为的，单位应当视情节轻重给予相应的政务处分。这种处分通常是在单位得知或应当得知该行为后，及时进行调查并作出的。
   • 法律并未明确规定单位必须在某个具体时间内作出处分决定，但要求单位在合理时间内完成调查并作出处理，以确保公正和效率。

2. 单位内部规定的时效性：

   • 除了法律层面的要求外，单位内部通常会有关于员工违纪处理的规章制度。这些规章制度可能会明确规定单位在得知员工违纪行为后，必须在多长时间内启动调查程序、作出处分决定等。
   • 如果单位内部有这样的规定，那么教师因嫖娼被行政拘留后，单位就应当按照这些规定的时间节点来处理。如果单位未能在规定时间内作出处理，可能会面临内部管理上的挑战或法律上的风险。

3. 实际处理中的时效性考虑：

   • 在实际处理中，单位通常会尽快对教师的违纪行为进行调查，并根据调查结果作出相应的处分决定。这是因为，及时处理有助于维护单位的纪律和形象，同时也有助于保护其他员工的权益。
   • 如果单位因各种原因（如调查难度、证据收集等）未能及时作出处理，那么应当向教师说明原因，并尽可能在合理时间内完成处理。

4. 建议与注意事项：

   • 对于教师而言，如果因嫖娼被行政拘留，应当主动向单位报告情况，并配合单位的调查和处理工作。这有助于减轻单位的处理难度，同时也可能有助于减轻自己的处分。
   • 对于单位而言，应当建立健全的员工违纪处理机制，明确处理流程和时效性要求。同时，在处理教师违纪行为时，应当遵循公平、公正、公开的原则，确保处理结果的合法性和合理性。

总结来说，教师因嫖娼被行政拘留后，单位给予处分的时效性并非固定不变，而是受到法律、单位内部规定以及实际处理情况等多种因素的影响。因此，无法给出一个具体的时效性期限。但无论如何，单位都应当在合理时间内完成调查并作出处理决定。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。