嫖娼被拘留后，单位是否有权处罚以及处罚的时限问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 单位是否有权处罚
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同；但嫖娼属于违反《治安管理处罚法》的行政违法行为（通常处以行政拘留、罚款），不构成刑事犯罪。因此，单位无权直接以“被追究刑事责任”为由解除合同。
   但若单位规章制度明确将“嫖娼”列为严重违反纪律的行为（如“违反公序良俗、损害单位声誉”），且该制度经民主程序制定并公示，单位可依据《劳动合同法》第三十九条第二项（“严重违反用人单位规章制度”）解除合同。关键点：制度合法性、劳动者是否知晓制度内容、处罚是否与违规行为程度匹配。

2. 处罚的时限问题
   法律未明确规定单位对员工行政违法行为的处罚时限，但需遵循以下原则：

   • 及时性原则：单位应在知悉员工违法行为后合理期限内处理（如1-3个月内），避免拖延导致证据灭失或程序瑕疵。
     
   • 程序合法性：处罚需经调查、告知、听取申辩等程序（如《企业职工奖惩条例》虽已废止，但类似程序精神仍适用），若单位未履行程序，员工可主张处罚无效。
     
   • 时效限制：若单位以“严重失职”为由处罚，需在知道或应当知道违规行为之日起1年内主张（参考《劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议仲裁时效）。

3. 员工应对建议

   • 核实单位制度：要求单位出示书面规章制度，确认“嫖娼”是否明确列为可处罚行为。
     
   • 主张程序违法：若单位未调查、未听取申辩即处罚，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 关注处罚依据：若单位以“被追究刑事责任”为由解除合同，可主张其依据错误，要求继续履行合同或索赔。
     

总结：单位处罚需以合法制度为前提，且程序需合规；若处罚超合理时限或程序违法，员工可通过法律途径维权。具体操作需结合单位制度、处罚证据等细节分析，如有疑问可进一步提供信息向我咨询。