针对您提出的“市局对复查请求越期不给任何书面答复是否违法”的问题，我们可以从相关法律法规和行政实践的角度进行详细分析。
首先，我们需要明确的是，无论是投诉举报还是信访复查，行政机关在收到相关请求后，都有义务在法定期限内给予答复。这是保障公民知情权、参与权和监督权的重要体现，也是行政机关依法行政的基本要求。
一、关于投诉举报的答复时限
以市场监督管理领域为例，根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的相关规定，举报人实名举报的，有处理权限的市场监督管理部门应当自作出是否立案决定之日起五个工作日内告知举报人。如果行政机关未在法定期限内给予答复，就构成了程序违法。在您提供的第一个案例中，尚志市市场监督管理局虽然最终对举报事项进行了答复，但已经超出了法律规定的答复时限，因此被确认违法。
二、关于信访复查的答复时限
对于信访复查，虽然具体的答复时限可能因地区和具体规定而有所不同，但行政机关同样有义务在法定期限内给予答复。在您提供的第二个案例中，信访人先后向图们市人民政府信访局邮寄了信访事项反映书和信访复查申请书，但至今未收到任何受理告知、办理反馈或书面答复，这同样构成了程序上的违法。尽管信访局后来通过电话联系告知了信访人不符合复查条件，但这并不能替代法定的书面答复义务。
三、越期不答复的法律后果
行政机关越期不答复的行为，不仅违反了法定程序，也损害了公民的合法权益。公民有权依法向行政复议机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。在行政复议或行政诉讼中，行政机关需要证明其答复行为的合法性和合理性，否则将面临被确认违法、撤销或变更等不利后果。
四、建议与措施
针对您遇到的问题，我建议您采取以下措施：
再次与市局沟通：您可以尝试再次与市局联系，明确要求其在法定期限内给予书面答复，并保留好相关沟通记录。
申请行政复议：如果市局仍然不予答复，您可以向上一级行政机关或专门的行政复议机构申请行政复议，要求确认市局的行为违法并责令其给予答复。
提起行政诉讼：在行政复议无果的情况下，您还可以向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
综上所述，市局对复查请求越期不给任何书面答复的行为是违法的。您有权依法采取相应措施来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。