结论：劳务派遣工在工厂工作两个月被辞退，是否有补偿需根据辞退原因及具体情况判断，可能存在有补偿和无补偿两种情况。
一、有补偿的情况
违法辞退：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳务派遣单位（用人单位）违法解除与劳动者的劳动合同，劳动者有权要求支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿的计算方式：在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（工作两个月，则经济补偿为半个月工资，赔偿金为一个月工资）。
- 举例：若劳动者月工资为5000元，工作两个月后被违法辞退，则赔偿金为5000元。
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且解除合同的原因非劳动者过错，劳务派遣单位应支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式同上，工作两个月则支付半个月工资的经济补偿。
非因劳动者原因解除劳动合同：
- 如因劳务派遣单位或用工单位（工厂）的原因导致劳动合同无法继续履行，且非劳动者过错，劳务派遣单位应支付经济补偿。
- 同样，经济补偿的计算方式为半个月工资（工作两个月）。
二、无补偿的情况
劳动者过错导致辞退：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，劳务派遣单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
试用期不符合录用条件：
- 若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，且劳务派遣单位能提供充分证据，则解除劳动合同无需支付经济补偿。但需注意，试用期应包含在劳动合同期限内，且试用期长短需符合法律规定。
劳动者主动提出解除劳动合同：
- 如果劳动者主动提出解除劳动合同，且非因劳务派遣单位或用工单位的原因，劳务派遣单位无需支付经济补偿。
建议：
- 劳动者在遭遇辞退时，应首先了解辞退的具体原因，并收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等）。
- 如果认为辞退违法或不合理，可与劳务派遣单位协商，要求支付经济补偿或赔偿金。
- 协商无果时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。
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