因工作争论被老板辞退，您是有可能获得补偿的，但具体是否补偿及补偿金额需根据实际情况判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序和条件。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。同时，如果用人单位解除劳动合同符合法定情形，但未提前通知劳动者或未支付经济补偿的，劳动者也有权要求相应的补偿。
二、可能的情况分析
老板违法解除劳动合同
- 情形描述：如果老板因为工作争论而直接辞退您，且该争论并不构成严重违反公司规章制度或劳动纪律的行为，那么老板的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
老板合法解除劳动合同但未支付经济补偿
- 情形描述：如果老板因为工作争论而辞退您，且该争论构成了严重违反公司规章制度或劳动纪律的行为，老板有权合法解除劳动合同。但是，如果老板未按照法律规定支付经济补偿，您仍有权要求补偿。
- 法律后果：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。虽然此条款直接针对的是协商一致解除劳动合同的情形，但类似地，如果用人单位合法解除劳动合同但未支付经济补偿，劳动者也有权要求支付。不过，在具体实践中，更常见的是依据劳动合同或公司规章制度中的相关条款来主张经济补偿。若劳动合同或规章制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么应依据这些规定来执行。
- 经济补偿的支付：在这种情况下，经济补偿的支付标准和方式应参照上述违法解除劳动合同中的经济补偿标准进行，但通常只支付一倍的经济补偿，而非赔偿金。
老板合法解除劳动合同且已支付经济补偿（或无需支付）
- 情形描述：如果老板因为工作争论而辞退您，且该争论构成了严重违反公司规章制度或劳动纪律的行为，同时老板已经按照法律规定支付了经济补偿（或者根据劳动合同或公司规章制度的规定无需支付经济补偿），那么您可能无法再获得额外的补偿。
- 法律后果：在这种情况下，您需要接受老板的解除劳动合同决定，并无法再要求额外的补偿。但是，如果您认为老板的解除决定存在错误或不当之处，您可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
三、建议与行动
- 收集证据：无论哪种情况，您都需要收集相关证据来支持自己的主张。这包括与老板的争论记录、公司规章制度、劳动合同、工资单等。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在采取任何行动之前咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律后果。不过，既然您已经向我咨询了，我会尽力为您提供全面的法律帮助。
- 考虑劳动争议仲裁或诉讼：如果您与老板无法就补偿问题达成一致，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。
总之，因工作争论被老板辞退后，您是否有权获得补偿取决于具体情况。我建议您根据自己的实际情况采取相应的行动，并随时向我咨询以获取更具体的法律建议。