孙子在特定条件下确实可以继承爷爷的遗产，这主要取决于爷爷遗嘱的内容及其法律效力。如果遗嘱是合法有效的，并且明确指定了孙子作为继承人，那么孙子就有权按照遗嘱来继承遗产。这种情况在法律上被称作“遗赠”。
详细解释
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权立遗嘱来处分自己的个人财产，并且可以指定遗嘱执行人。遗嘱的内容可以是将个人财产指定由法定继承人（如配偶、子女、父母等）中的一人或数人继承，也可以将个人财产赠与给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
遗嘱继承与遗赠的区别：
- 遗嘱继承通常指的是被继承人将个人财产指定由其法定继承人中的一人或数人继承。
- 遗赠则是指自然人通过遗嘱的方式，将遗产的全部或一部分无偿地赠送给法定继承人以外的人，这包括孙子等不在法定继承人第一、第二顺序范围内的亲属。因此，在您提到的案例中，由于孙子不在法定继承人的直接范围内，爷爷立遗嘱将财产给孙子的情形就属于遗赠。
接受遗赠的注意事项：
- 孙子在得知自己被遗赠后，需要特别注意时限问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，受遗赠人应当在知道受遗赠后的六十日内，明确作出接受或者放弃受遗赠的表示。如果到期没有表示，那么将视为放弃受遗赠。
特殊情况：
- 如果孙子在爷爷去世时还未出生，那么除非遗嘱中有特别的说明是给这个未出生的孙子，否则他在法律上是不具备继承能力的。
- 另外，遗嘱必须确保是合法有效的。如果遗嘱存在违法、无效或者被撤销的情况，那么孙子是无法依据该遗嘱来继承遗产的。
法律建议：
- 在处理遗产继承这类复杂问题时，我建议您咨询专业的律师。他们可以确保遗嘱的合法性及有效性，并且帮助您了解具体的法律程序和需要注意的事项。特别是在涉及遗赠等复杂情况时，专业的法律意见将尤为重要。
综上所述，孙子能否继承爷爷的遗产，关键在于遗嘱的具体内容和法律效力。在遗嘱合法有效且明确指定孙子为受遗赠人的情况下，孙子是有权按照遗嘱来继承遗产的，但同时也需要注意接受遗赠的时限和法律规定的其他相关事项。