结论先行：针对您提出的“厂里三个月不发工资不想干了”的问题，您有权要求工厂支付拖欠的工资，并且在符合法定条件的情况下，可以选择解除劳动合同并要求工厂支付经济补偿。

详细分析：

1. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。工厂三个月不发工资，明显违反了这一规定，您有权要求工厂立即支付拖欠的工资。

2. 解除劳动合同的权利：

   • 在工厂拖欠工资的情况下，您作为劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，解除劳动合同。该条款规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。

3. 经济补偿的请求权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是根据您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）

4. 维权途径：

   • 您首先可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付拖欠的工资并支付经济补偿。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对工厂进行调查，并要求工厂支付拖欠的工资。
   • 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议与提醒：

• 在采取任何行动之前，建议您先收集好相关证据，如工资条、工作证、劳动合同等，以证明您与工厂之间的劳动关系以及工厂拖欠工资的事实。
• 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于工伤赔偿、合同纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

后续行动：

• 如果您决定采取法律行动，请尽快与工厂进行协商或向相关部门投诉，以免超过法定的诉讼时效期间。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。