结论：父亲拒不抚养孩子，是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断。若父亲有抚养能力却拒绝扶养，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若因经济困难或其他合理原因暂时无法充分履行抚养义务，则一般不认定为遗弃罪，但可通过民事诉讼等方式要求父亲履行抚养责任。

详细分析：

1. 遗弃罪的认定：

   • 定义：遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成要件：
     • 前提条件：父亲对孩子负有法定的抚养义务，这是基于血缘关系和法律规定的强制性义务。
     • 行为表现：父亲具有遗弃行为，即对于无独立生活能力的孩子，有能力却拒绝扶养，如长期不支付抚养费或直接将孩子遗弃在无人照顾的场所。
     • 情节恶劣：遗弃行为需达到情节恶劣程度，如导致孩子身体严重伤害、生命受威胁或身心健康受严重影响。例如，孩子因被遗弃而遭受重伤、疾病加重甚至死亡；孩子因无人照顾被迫流浪乞讨；孩子长期遭受饥饿、寒冷等极端生活条件。

2. 不构成遗弃罪的情形：

   • 若父亲因生病、残疾或经济特别困难等客观原因无法抚养孩子，或者只是偶尔未照顾好孩子，或者虽然提供了部分抚养费但不足以满足孩子全部需求，且未造成严重后果，这些情形通常不被视为遗弃罪。

3. 法律后果与应对措施：

   • 构成遗弃罪：若父亲的行为构成遗弃罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。此时，孩子的其他监护人或相关利益人应及时向公安机关报案，由司法机关进行调查和判断。
   • 不构成遗弃罪：若父亲的行为不构成遗弃罪，但拒不履行抚养义务，孩子的其他监护人或相关利益人可以通过民事诉讼的方式，要求父亲支付抚养费并履行抚养责任。若经法院判决后，父亲仍拒不执行支付抚养费等判决内容，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临相应的法律责任。

建议：

• 在处理此类问题时，应首先评估孩子的实际处境和父亲的抚养能力及行为。
• 若认为情况严重，可能构成遗弃罪，应及时向公安机关报案。
• 在整个过程中，建议保留相关证据，如聊天记录、转账记录、照片或视频等，以证明父亲拒不抚养孩子的事实。

每个具体案件的情况都有所不同，法律程序也可能因地区和具体情况而有所差异。因此，在处理此类问题时，若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律建议和帮助。