保安公司需向员工支付未签书面劳动合同期间的双倍工资差额，赔偿期限最长不超过11个月。具体分析如下：

1. 法律依据与责任认定
   根据《劳动合同法》第82条及《劳动合同法实施条例》第7条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资，并视为自用工之日起满1年的当日已与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   关键点：
   

• 双倍工资差额的起算点为“用工满1个月的次日”，截止点为“用工满1年的前一日”（即最长11个月）。
  
• 若第2年仍未补签合同，法律上视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额仅计算至第1年届满前，第2年不再重复计算。

1. 赔偿范围与计算方式
   

• 赔偿基数：以员工第2年实际领取的月工资为标准（需扣除加班费、奖金等非常规收入，以基本工资为准）。
  
• 赔偿期限：若第1年合同到期后未续签，双倍工资差额从第13个月（即第2年首月）起算，至第24个月前一日止，共11个月。
  示例：员工月工资5000元，保安公司需支付5000元×11个月=55,000元差额。

1. 例外情形与风险规避
   

• 员工拒签合同：若保安公司能证明已尽到诚信协商义务（如留存书面通知、录音等证据），可免除双倍工资责任，但需在1个月内终止劳动关系，否则仍需赔偿。
  
• 已签无固定期限合同：若第2年双方实际履行了无固定期限合同（如继续按原条件发工资、安排工作），保安公司无需额外赔偿，但需补签书面合同以规避后续风险。

1. 实务建议
   

• 立即补签合同：无论是否已满1年，均应尽快与员工补签书面无固定期限劳动合同，并注明补签日期，避免被认定为“未签合同”状态。
  
• 自查用工记录：核对工资发放记录、考勤表、工作安排等证据，证明实际用工关系及工资标准，为可能的劳动仲裁做准备。
  
• 协商解决：可与员工协商赔偿金额，通过签署和解协议明确双方权利义务，降低诉讼风险。

提示：若保安公司未依法支付双倍工资，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算）。建议公司优先通过协商或补签合同化解纠纷，必要时可进一步向我咨询具体操作方案。