结论概述：

1. 放弃抵押权承诺书本身并不直接导致抵押权的丧失，除非该承诺书符合法律规定的生效条件且已实际履行或产生法律效果。
2. 未解除抵押的情况下，抵押权原则上仍然存在，但具体是否丧失需结合承诺书的内容、双方当事人的行为及法律规定综合判断。

详细分析：

一、放弃抵押权承诺书的法律性质

放弃抵押权承诺书，从法律性质上看，属于单方法律行为或双方协议的一部分（如果涉及双方合意）。它表达了抵押权人愿意放弃其抵押权的意愿。然而，意愿的表达并不等同于法律效果的实现。抵押权的丧失，通常需要满足一定的法律条件，如抵押权的实现、抵押物的灭失、抵押权的抛弃（需符合法定形式）等。

二、未解除抵押与抵押权丧失的关系

1. 抵押权的解除与丧失是两个不同的概念。抵押权的解除，通常指的是通过一定的法律程序或行为，使抵押权归于消灭，如抵押物被拍卖、变卖后，抵押权人获得清偿，抵押权随之解除。而抵押权的丧失，则可能由于多种原因，包括抵押权的实现、抛弃、因主债权消灭而消灭等。

2. 未解除抵押，并不意味着抵押权一定存在。但如果仅签订了放弃抵押权承诺书，而未实际履行或产生法律效果（如未办理抵押权注销登记），则抵押权原则上仍然存在。因为，抵押权的设立和消灭，通常需要办理相应的登记手续（对于不动产抵押而言），以产生对外公示的效力。

三、具体情境下的抵押权丧失判断

1. 如果放弃抵押权承诺书已经双方合意确认，并且符合法律规定的抛弃抵押权的形式要件（如书面形式、双方签字盖章等），且已经办理了抵押权注销登记，那么在这种情况下，可以认为抵押权已经丧失。

2. 如果仅签订了放弃抵押权承诺书，但未办理抵押权注销登记，且抵押权人仍然持有抵押权证书等相关文件，那么在这种情况下，抵押权原则上仍然存在。因为，从法律外观上看，抵押权仍然登记在抵押权人名下，具有对外公示的效力。

3. 还需要考虑双方当事人的实际行为。如果抵押权人虽然签订了放弃抵押权承诺书，但在实际行为中仍然行使抵押权（如要求抵押人承担担保责任），那么这可能表明抵押权人并未真正放弃抵押权。

四、法律建议

1. 对于抵押权人而言，如果确实打算放弃抵押权，应当与抵押人签订书面协议，并明确约定放弃抵押权的具体条款和条件。同时，应当及时办理抵押权注销登记手续，以避免产生不必要的法律纠纷。

2. 对于抵押人而言，如果抵押权人签订了放弃抵押权承诺书但未办理注销登记，应当要求抵押权人履行承诺或采取其他法律措施保护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼要求确认抵押权已经丧失或要求抵押权人办理注销登记手续。

3. 在涉及抵押权的交易中，双方当事人应当谨慎对待放弃抵押权承诺书等文件，确保其内容明确、合法有效，并及时办理相关登记手续以产生对外公示的效力。

五、可能的法律后果

如果抵押权人签订了放弃抵押权承诺书但未办理注销登记，而抵押人基于对该承诺书的信赖进行了相关交易或处置了抵押物，后来发现抵押权仍然存在并因此遭受损失的，抵押权人可能需要承担相应的法律责任。例如，抵押人可以要求抵押权人赔偿因信赖承诺书而遭受的损失。

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