结论：放弃抵押权承诺书签署后，原抵押权一般不再存在，因此通常不能再以该抵押物进行抵押。但具体能否再抵押，还需根据承诺书的具体内容、抵押物的状态以及相关法律规定综合判断。

分析说明：

1. 放弃抵押权承诺书的法律效果：

   • 放弃抵押权承诺书是抵押权人明确表示放弃其对抵押物所享有的抵押权的法律文件。一旦签署并生效，抵押权人即丧失对该抵押物的抵押权，无法再依据原抵押权主张优先受偿。

2. 抵押物再抵押的可能性：

   • 抵押物未转让或未被其他债权人查封、扣押：在放弃抵押权后，如果抵押物仍然存在，且未被转让给第三方或未被其他债权人查封、扣押，理论上，抵押物的所有权人可以再次将其抵押给其他债权人。但此时，新的抵押权与原先的抵押权无关，是基于新的抵押合同和抵押登记而设立的。
   • 抵押物已转让或被其他债权人查封、扣押：如果抵押物在放弃抵押权后已被转让给第三方或已被其他债权人查封、扣押，那么该抵押物将无法再被抵押。因为此时抵押物的所有权或使用权已受到限制，无法再满足抵押的条件。

3. 承诺书的具体内容：

   • 放弃抵押权承诺书的具体内容对能否再抵押有重要影响。如果承诺书中明确约定了放弃抵押权后抵押物不得再抵押，那么即使抵押物仍然存在且未被转让或查封、扣押，也无法再将其抵押。

4. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，抵押权的设立、变更、消灭等均需符合法定条件并办理相应登记手续。因此，在放弃抵押权后，如果想要再次设立抵押权，必须确保符合法律规定并办理相关登记手续。

行动建议：

• 如果您已经签署了放弃抵押权承诺书，并想要了解该抵押物能否再抵押，建议您先仔细审查承诺书的具体内容，了解其中是否有关于抵押物再抵押的限制性条款。
• 同时，您还需要了解抵押物的当前状态，包括是否已被转让、是否被其他债权人查封或扣押等。
• 如果抵押物仍然存在且未被限制转让或使用，且承诺书中没有限制再抵押的条款，那么您可以考虑与新的债权人协商设立新的抵押权，并办理相关登记手续。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。