结论：外国国籍的子女在继承遗产时，并不需要“抛弃”其外国国籍，他们依然享有继承权。但具体继承过程可能会受到一些法律因素的影响，包括但不限于继承法律适用、遗产所在国的法律规定以及是否存在遗嘱等。

分析：

1. 继承权与国籍的关系：

   • 继承权是基于被继承人与继承人之间的亲属关系而产生的，与继承人的国籍无直接关联。因此，即使子女拥有外国国籍，他们依然有权继承其在国内或国外的遗产。

2. 继承法律适用：

   • 遗产继承可能涉及多个国家的法律，具体适用哪国法律取决于遗产所在国、被继承人国籍、继承人国籍以及遗产的性质等因素。例如，如果遗产位于中国，且被继承人为中国公民，那么通常适用中国法律来处理继承事宜。
   • 在某些情况下，如果遗产所在国与继承人国籍国之间存在双边或多边条约，这些条约可能会规定继承法律适用的具体规则。

3. 遗产所在国的法律规定：

   • 不同国家对于遗产继承的规定可能存在差异，包括继承顺序、继承份额、继承程序等。因此，外国国籍的子女在继承遗产时，需要了解并遵守遗产所在国的相关法律规定。
   • 某些国家可能要求继承人提供特定的文件或证明，如继承权公证书、亲属关系证明等，以便完成继承手续。

4. 遗嘱的影响：

   • 如果被继承人生前立有遗嘱，那么遗嘱的内容将直接影响遗产的分配。遗嘱中可以指定特定的继承人或分配方式，甚至可以排除某些法定继承人的继承权。
   • 因此，外国国籍的子女在继承遗产时，需要首先确认被继承人是否立有遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。

建议：

• 如果您或您的家人面临涉及外国国籍子女的遗产继承问题，建议首先咨询专业的遗产继承律师，以了解具体的法律适用和继承程序。
• 准备好相关的文件和证明，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等，以便在需要时提供。
• 如果遗产涉及多个国家，可能需要考虑跨国法律合作和协调的问题，这同样需要专业律师的协助。

后续行动：

• 如果您有具体的遗产继承问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细、专业的法律解答和帮助。