外籍子女在没有遗嘱的情况下，是有可能继承国内遗产的，但具体能否继承以及继承的份额和方式，需根据中国的继承法及相关法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：

一、法定继承的适用

1. 法定继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。

2. 外籍子女的继承权：

   • 外籍子女作为被继承人的直系血亲，通常享有法定继承权。
   • 继承权不因子女的国籍而丧失，只要符合法定继承的条件，外籍子女就有权继承国内遗产。

二、继承的具体规定

1. 继承顺序：

   • 根据《民法典》继承编，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 外籍子女作为子女，属于第一顺序继承人，有权继承被继承人的遗产。

2. 继承份额：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

3. 继承方式：

   • 外籍子女可以通过办理继承权公证或提起继承诉讼等方式来继承国内遗产。
   • 办理继承权公证时，需要提供相关证明材料，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗产证明等。
   • 如果其他继承人对继承有争议，外籍子女可以通过提起继承诉讼来解决争议。

三、特殊情况下的继承

1. 放弃继承：

   • 外籍子女有权放弃继承权，但需要在继承开始后、遗产处理前以书面形式作出放弃继承的表示。

2. 丧失继承权：

   • 如果外籍子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。

四、实际操作建议

1. 了解相关法律：

   • 外籍子女在继承国内遗产前，应了解中国的继承法及相关法律规定，确保自己的继承权得到保障。

2. 准备相关材料：

   • 办理继承权公证或提起继承诉讼时，需要准备相关证明材料，如被继承人的死亡证明、亲属关系证明、遗产证明等。这些材料可能需要经过公证或认证程序，以确保其法律效力。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果外籍子女对继承程序或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助准备材料、代理诉讼等服务，确保继承过程顺利进行。

总结来说，外籍子女在没有遗嘱的情况下，是有可能继承国内遗产的。但具体能否继承以及继承的份额和方式，需根据中国的继承法及相关法律规定来确定。如果外籍子女在继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。